3.3一元一次方程的应用
第1课时一元一次方程的应用（一）
【教学目标】
1.通过一元一次方程解决实际问题，一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的
应用意识.
2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.
3.从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解决
实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解；让学生
在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提高了教学效率.
4.经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，一步体会方程模型的重要性.
【教学重点】
重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.
【教学难点】
难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
［情境1］实物投影，并呈现问题：如图，用直径为20。!!!!!!的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高
分别为300niiii,300mm和90hihi的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时兀取3.14,
结果精确到Iran）?
［情境2］实物投影，并呈现问题：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的
平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客
车平均每小时行驶多少千米？
［教学说明］学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程时，注
意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用题的一般步
骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设应截取的圆柱体钢长为xmni.根据题意,
200丫
得3.14XV2）x=300X300X90,解这个方程得x^258,检验：x^258适合方程，且符合题意.
答：应截取约258哑长的圆柱体钢.情境2中设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车
平均每小时行驶（x+40）km.客车行驶路程1110km,平均速度是（x+40）km/h,所需时间是10h.
根据题意，得：10（x+40）=1110.解方程，得x二71.检验：x二71适合方程，且符合题意.
答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.
［教学说明］通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验数学知
识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论,
而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
列方程解应用题的方法步骤
问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？
问题2寻找等量关系的方法有哪些？
1
［教学说明］学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出结论.
［归纳结论］列方程解应用题的方法步骤：
（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义
的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）列：根据
这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值；
（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等量关系，一般有下
列二种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、多、少、倍、分等；②
借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程=平均速度X时间；③注意变化中的不变
量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等.
三、运用新知，深化理解
1.甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开
出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（）小时两车相距200千米.
A.5B.7C.5或7