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2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）
A． B． C．0 D．﹣3
2．（3分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a6÷a4＝a B．（2a2）3＝4a6
C．a2?a3＝a6 D．4a2﹣a2＝3a2
4．（3分）下列事件是必然事件的是（）
A．黄河入海流 B．白发三千丈
C．鱼戏莲叶间 D．千山鸟飞绝
5．（3分）一个正方形的面积是27，估计这个正方形的边长在（）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．（3分）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（）
A． B．
C． D．
7．（3分）下列说法正确的是（）
A．等腰三角形一边上的中线也是这条边上的高
B．面积相等的两个三角形全等
C．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部
D．两直线平行，内错角互补
8．（3分）如图，某段河流的两岸是平行的，小开想出了一个不用涉水过河就能测得河的宽度的方案，首先在岸边点B处，选对岸正对的一棵树A，然后沿河岸直行20m到达树C，继续前行20m到达点D处，再从点D处沿河岸垂直的方向行走．当到达树A正好被树C速挡住的点E处时，停止行走，此时DE的长度即为河岸AB的宽度．小开这样判断的依据是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
9．（3分）如图1，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以这个直角三角形两直角边为边作正方形．图2由图1的两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，…，按此规律，则图6中所有正方形的面积和为（）
A．200 B．175 C．150 D．125
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为BC边上靠近点C的三等分点，且AB＝BE，若阴影部分面积为4，则△ABC的面积为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BAC的角平分线与CD交于点E，F为射线AB上的一个动点，连接EF，过点C作CG⊥EF，且FG＝EG．若∠AEF＝α，则∠ECG的度数为（）
A． B．30°+α C．45°﹣α D．2α
12．（3分）在整式（3a2﹣1），（﹣5a2+4a），（8a2﹣4a+19）前添加“+”或“﹣”，先求和，再求和的绝对值的操作，称为“优绝对值”操作，将操作后的化简结果记为M．例如：|﹣（3a2﹣1）﹣（﹣5a2+4a）﹣（8a2﹣4a+19）|＝|﹣6a2﹣18|＝|6a2+18|＝6a2+18，则M＝6a2+18，当a＝1时，M的化简求值结果为：M＝6×12+18＝24．下列说法正确的个数为（）
①至少存在一种“优绝对值”操作，使得操作后的化简结果为常数；
②把所有可能的“优绝对值”操作后的式子化简，共有8种不同的结果；
③在所有可能的“优绝对值”操作中，若操作后的化简求值的结果为17，则满足条件的a有且只有一个，此时．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13．（3分）世界上最小的鱼是生活在澳大利亚东海岸的胖婴鱼，它的质量约为0.0000012千克，将数据0.0000012用科学记数法表示为．
14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围为．
15．（3分）已知8的立方根是x，16的算术平方根是y，则xy＝．
16．（3分）为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如表所示：
x/（人）
1
2
3
4
5
…
y/（棵）
4
8
12
16
20
…
观察表中数据可知，该班有人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵．
17．（3分）一个不透明口袋中装有红，黄，绿三种颜色的玻璃球共