2023—2024学年度第二学期期末质量检测
初二数学试题（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）
1．下列事件是随机事件的是（）
A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180°
B．地球绕着太阳公转
C．成语“水中捞月”所描述的事件
D．一次抽奖活动的中奖概率为，抽奖20次中奖1次
2．下列命题的逆命题正确的是（）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是等腰三角形
3．已知，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下面是小明想出画一条直线的平行线的方法，这种画法的依据是（）
A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
5．已知一次函数与，如果，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．在中，已知两个内角的度数如下，则能判断为等腰三角形的是（）
A．， B．，
C．， D．，
7．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和．若点的坐标记作，则点在直线上的概率是（）
A． B． C． D．
9．已知不等式组的解集是，则的值是（）
A．0 B． C．1 D．2024
10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（）
A． B． C． D．
11．指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）
A． B． C． D．
12．甲乙两地相距千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离（千米）与两人行驶时刻（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
二．填空题（每题3分，共18分）
13．若26个英文字母中元音字母有a、e、i、o、u，则在单词polynomial（多项式）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是_________．
14．关于的不等式组有4个整数解，则实数的取值范围是_________．
15．如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到射线的距离为_________．
16．如图，点、、在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是_________．
17．纸艺学会会长的陈超颖说，“折纸能锻炼人的综合协调能力，包括手、眼和大脑”．如图，纸艺社团的小凡拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是_________．
18．如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，，，，…圴为等边三角形，若，则的边长为_________．
三．解答题（满分66分）
19．（本题6分）
（1）解二元一次方程组：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（本题6分）
如图，、两点分别在的、边上，与分别与相交于、两点，且，，，．求的度数．
21．（本题8分）
已知：如图，点在的边上．
求作：射线，使，且点在的平分线上．
作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，．
②分别以点，为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
③画射线．
④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．
⑤画射线．
射线即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据以上作图过程，试证明．
22．（本题8分）
已知关于，的方程组．
（1）求使它的解满足的的取值范围；
（2）求使不等式成立的最小正整数的值．
23．（本题8分）
在一个不透明的盒子中有四根长度分别为2cm，6cm，8cm和10cm的细塑料棒，小明手中有一根长度为6cm的细塑料棒，现随机从盒子中取出两根细塑料棒与小明手中的细塑料棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细塑料棒能构成