2023—2024学年度第二学期期末考试
七年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．下列各数中，属于无理数的是（???????）
A．0 B． C． D．3.14
2．已知．当时，y的值是（????）．
A．2 B．1 C．0 D．
3．点到轴的距离是（????）
A． B． C． D．
4．已知，下列各式正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．下列四个调查中，适宜全面调查的是（????）
①了解某班学生身高情况；????②选出某校短跑最快的学生参加市级比赛；
③调查某批汽车抗撞击能力；????④调查春节联欢晚会的收视率.
A．①② B．③④ C．①③ D．②④·
6．在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（????）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（????）
A． B．
C． D．
8．如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C在点A的北偏东的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发现小岛C在点B的北偏西的方向上，此时的度数是（????）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示出来是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
10．若边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作……按照此规律，的值是（????）
A． B．36 C．38 D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是．
12．若．则的值为．
13．按下面程序计算：输入，则输出的答案是.
14．用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为.
15．为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．设七年级（1）班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是．（只填序号）
①这批图书有本；????②这批图书有本；
③七年级（1）班最少有44名学生；????④七年级（1）班最多有50名学生．
三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16．解不等式组：．
17．已知的三边a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)按边分类，属于______三角形．
18．某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况，该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数，并对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了不完整的统计表和频数分布直方图.
【收集数据】
20名学生一天行走的步数：5640，6430，6520，6798，7325，8430，8215，7453，7446，6754，7638，6834，7326，6830，8648，8753，9450，9865，7290，7850.
【描述数据】
20名学生一天行走的步数分组统计表
组别
步数分组
频数
A
2
B
m
C
4
D
n
E
1
【应用数据】
请根据以上信息，解答下列问题.
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)若该校七年级共学生800人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
19．如图，直线相交于点O．
(1)读下列语句，画出图形．
第一步，分别画出，的平分线；
第二步，在直线上方画射线．
(2)根据以上信息，解答下列问题．
①射线在同一条直线上吗？请说明理由；
②求证：射线平分．
20．某商场经营，两种服装，它们的进价和销售价如下表：
类别
进价（单位：元件）
售价（单位：元件）
种服装
种服装
(1)若该商场同时一次购进，两种服装共件，恰好用去元，求能购进，两种服装各多少件？
(2)该商场为使，两种服装共件的总利润不少于元，且种服装又不少于件，求购进种服装件数的范围．
21．综合与实践
学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法．
【动手操作】
甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作．）具体作图步骤如图1所示．
乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）．具体折纸步骤如图