2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若a＜b，则下列各式正确的是（）
A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．＞
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，在正方形网格内，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△ABC，则点A的对应点A的坐标是（）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
5．下列命题的逆命题是假命题的是（）
A．直角三角形两锐角互余
B．全等三角形对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．，，都有意义，下列等式①＝；②＝+；③＝；④＝中一定不成立的是（）
A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②
7．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
8．观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12
……
那么第n（n为正整数）个等式为（）
A．n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2）
B．（n+1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C．（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2）
D．（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝2×4n
9．已知不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则（a﹣1）（b+1）是（）
A．4 B．﹣4 C．7 D．﹣7
10．用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案，第一个图案中有正三角形6个，第二个图案中有正三角形10个，…，则第12个图案中正三角形的个数为（）
A．48 B．50 C．52 D．54
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11．当x＝时，无意义．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．
13．如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．
14．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的不等式k1x+a＜k2x+b的解集为．
15．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置，连接CB，则CB的长为．
16．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，如果?ABCD周长为20，OE＝2，那么BC＝．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是甲同学的解题过程：
解不等式
解：不等式两边同时乘以4，得，①
去分母，得2（x﹣2）﹣1≤5x+1，②
去括号，得2x﹣4﹣1≤5x+1，③
移项，得2x﹣5x≤1+1+4，④
合并同类项，得﹣3x≤6，⑤
系数化1，得x≤﹣2．⑥
不等式的解集在数轴上表示为：
上述甲同学的解题过程从第步开始出现错误，错误的原因是．请帮甲同学改正错误，写出完整的解题过程，并把正确解集在数轴上表示出来．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣2，5）．
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19．（8分）已知a是不等式2x﹣7＞5﹣2x的最小整数解，求的值．
20．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．
21．（9分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以，