2023-2024学年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列事件中是确定事件的是（）
A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．早上的太阳从东方升起
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
答案：C．
2．若x＜y，则下列各不等式中成立的是（）
A．x﹣6＞y﹣6 B．﹣3x＜﹣3y C．xz＜yz D．2x+1＜2y+1
答案：D．
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
B．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9
D．（x+2）2＝x2+4x+4
答案：A．
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
答案：C．
5．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）
A．56° B．34° C．36° D．24°
答案：B．
6．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意可列方程组（）
A．
B．
C．
D．
答案：C．
7．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E．若AE＝2cm，△ABC的周长为15cm，则△ABD的周长为（）
A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm
答案：A．
8．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
答案：C．
9．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）
A． B． C． D．
答案：D．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④OC平分∠BCD；⑤∠AOB＝60°．其中正确的结论有（）
A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
答案：B．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是．
答案：．
12．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝2x图象的交点是（1，2），则方程组的解为．
答案：．
13．多项式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是．
答案：3am．
14．已知关于x、y的二元一次方程组满足x﹣y＞0，则a的取值范围是．
答案；a＞．
15．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度．
答案：30或150．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，则DE的长度为．
答案：10．
17．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．
答案：m＜3．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此规律，得到等腰Rt△A2024OB2024，则点B2024的坐标为．
答案：（22024，22024）．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（1）解方程组：；
（2）求不等式组的解?，并在数轴上表示它的解集．
解：（1）整理得，
由①×3﹣②×4得：7y＝28，
解得y＝4，
将y＝4代入①得：4x﹣12＝12，
解得x＝6，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x≥1，
由②