丰城中学2023-2024学年下学期初二期末试卷
数学
选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B． C． D．
二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）
A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围（）
A．k＞﹣3 B．k≥﹣3且k≠1 C．k＞﹣3且k≠0 D．k≤﹣3
4．有下列四个命题：
①等圆或同圆中等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．
其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）
A． B． C． D．
(第5小题)（第6小题）
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤4ac﹣b2＝4a．其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)；
7.关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值为．
8.已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”）．
9．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝40°，则∠BCD的度数为．
（第9小题）（第10小题）（第12小题）
10.如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则∠BAE的度数为．
11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：x2﹣5x+6＝0；
(2)如图，△ABC与△DEC关于C点成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，求AE的长．
14．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“主”“题”“教”“育”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“题”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“教育”的概率．
15．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，P是BC边的中点；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
16．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1），将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形△A1B1C1
（1）请直接写出点C（﹣1，1）关于坐标原点对称的点C′的坐标为；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A1B1C1，并写出的A1坐标；
（3）已知点P在y轴上，且△ACP是以AC为斜边的直角三角形，则P的坐标为．
17.已知二次函数的图象与一次函数y=4x-8的图象有两个公共点P(2,m)和Q(n,一8).如果抛物线的对称轴为直线
x=-1,求这个二次函数的解析式.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于﹣4，求m的取值范围．
19．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个