2024-2025学年江苏省泰州市兴化市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是()
A.B.C.D.
2.下列各式中，计算正确的是()
A.B.C.D.
3.如图，能判断的条件是()
A.
B.
C.
D.
4.钟面上3点整时，时针与分针的夹角为()
A.B.C.D.
5.下列等式变形中，错误的是()
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
6.小慧在月历上圈出四个数，并计算出它们的和为36，这四个数所在位置可能是()
A.B.
C.D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.如果，那么的余角等于______.
8.数据用科学记数法表示为______.
9.若单项式与是同类项，则______.
10.弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为：______.
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11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是
______件.
12.在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线
上的三个数之和都相等，则______.
13.如图，点A、O、B在同一条直线上，，OE平分
，若，则的度数为______度.
14.已知，则代数式______.
15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点、
的位置，的延长线交BC于点G，若，则
______用的代数式表示
16.A，B，C三点在数轴上所表示的数为，，2，一根长为3个单位长度的木棒PQ如图放置在数轴
上点P与点B重合，当木棒PQ以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，
分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒PQ运动后对应的位置为，M、N
运动后对应的位置为、，若为常数，则______.
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
计算：
；
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18.本小题10分
解方程：
；
19.本小题8分
先化简再求值：，其中
20.本小题10分
如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度.根据要求完成下列问题：
画线段AB、AC、BC；
在线段AB上画一点D，使得CD最短仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母；
图中的面积等于______.
21.本小题8分
已知，
求代数式；
若a，b满足，求的值.
22.本小题10分
如图，点P在中，交OA于点
过点P作OA的平行线交OB于点利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，
不写作法
在的条件下，连接OP，若，试说明OP是的角平分线.
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23.本小题10分
定义一种新运算，规定、b是有理数例如：
计算；
若，求x的值；
比较与的大小.
24.本小题10分
为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批
篮球和排球供学生兴趣课使用.每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样.
求出篮球和排球的单价；
经市场调查发现：甲商场优惠方案是：每购买10只篮球送一个排球；乙商场优惠方案是：若购买篮球超
过50只，则购买排球打八折.若该校购买100只篮球和a只排球其中且为整数，则当购买的排球数
a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样.
25.本小题12分
阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式.规则为：将二
次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次
项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为如，二次多项式经过
小魔方后，可以降次为一次多项式
理解应用：
若，经过小魔方后的多项式______；
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若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的
值；
拓展应用：
若、b为常数，经过小魔方后的多项式记为B，