代数思维在数学课堂中的落地生根
【摘要】数学思维是数学核心素养的集中体现，其中代数思维相较于算术思维，更侧重于关系的符号化、结构化、抽象化和概括化。小学数学学习，要在算术思维的基础上，更加注重代数思维的培养与发展，深入培养学生的数学思维品质，为学生后续进一步学习函数等重要知识打下坚实的基础。本文围绕“用字母表示数”这节课，阐述如何让代数思维真正在教学课堂中落地生根。
【关键词】符号意识代数思维代数思想
“符号意识”是新课标提出的核心概念之一。“符号意识”主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。培养符号意识可以促进学生代数思维的衍生与发展。“用字母表示数”是苏教版数学五年级上册的内容，这是一节培养学生“符号意识”的基础课，也是学生由具体的“算术语言”向抽象的“代数语言”过渡的开始，是后续学生学习代数方程、代数式、函数等代数知识的重要基础。下面，笔者结合本节课的实际教学，具体谈一谈如何在教与学过程中让代数思维在小学数学课堂中落地生根。
一、代数思维与算术思维的区别
谈到代数思维，首先让人想到的必定是算术思维，它们是一组相对的概念。小学低、中年级的数学内容在思维方式上大多倾向于算术思维，算术思维的对象主要是数字及其计算与拆合，它侧重于程序性思维，着重利用数量计算求出答案，这个过程具有情境性、特殊性和计算性等特点。与其不同的是，代数思维的对象则主要是代数式及其运算与变换，它本质上是一种关系思维，其核心是一般化思想，即发现一般化的关系和结构以及明确这些关系与结构之间的联系。代数思维的运算过程是结构性的，侧重的是关系的符号化。结构化、符号化、抽象化和概括化是代数思维的特征。
例如：红花有15朵，红花的数量是黄花的3倍多6朵，求黄花有几朵？对于这个实际问题，运用算术思维应该这样解答：15-6=9（朵），9÷3=3（朵）。运用代数思维则寻求的是结构化的数量关系，其思维方式是：设黄花有x朵，则3x+6=15。简单来说，算术思维是一题一法，注重计算，而代数思维就是寻求通法、注重表征。
二、代數思维在课堂中的落实
（一）以概括的思想驱动代数思维
代数思维主要包含概括的思想、等价的观念和变化与函数的思想，用字母表示数这一创举就是要能体现代数思想的高度概括性与简洁性。纵观代数的发展史，从早期用文字来表示一个代数问题解法的修辞代数，到古希腊数学家丢番图使用希腊字母“ζ”来表示未知数的缩略代数，再到法国数学家韦达开创用元音字母表示未知量、用辅音字母表示已知量的符号代数，都鲜明地表明用字母表示数是代数史上一次伟大的跨越，也是代数发展的一个必然趋势。其最大的价值就是把数学中的无限数字、数量用一个简单字母高度地归纳概括了出来。代数就是用符号来代替数量与式子，一个“代”字，所表达的就应该是概括的思想。教师在教学“青蛙儿歌”这道例题时，就应该以概括的思想为抓手，以概括的思想驱动代数思维，让学生初步感知代数思维。
首先从“1只青蛙4条腿”出发，引导学生继续说下去：2只青蛙条腿、3只青蛙条腿、10只青蛙条腿、120只青蛙条腿、1000只青蛙条腿。然后引导学生思考并提出问题：“像这样说下去说得完吗？有什么办法能把这样的意思简单地概括出来呢？”这样一来，学生就会从概括总结规律的角度来思考问题，不同思维水平的学生都能用自己的数学语言来描述这个问题，为后续开放性的深入探究奠定基础。大部分学生都能想到用一个字母来表示青蛙的数量，有“a只青蛙、b只青蛙、n只青蛙……”。对比满屏的数，字母会带给学生一种视觉和思维的强烈冲击。在这里，用字母表示数首先体现出来的作用就是高度的概括性，其次才是字母可以表示未知变化的数。这样学生就能初步感知用字母概括变化的数也是一种简洁独特的数学语言。
（二）创开放的课堂延展代数思维
学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者与合作者。“用字母表示数”这节课的知识内容非常多，许多教师为了在有限的40分钟把教学内容上“完整”，课堂安排非常紧凑，全程牵着学生往前“赶”，想让学生马上“吃饱吃透”，因此一节课结束，教师以为课堂内容已经全部讲完了，实际上学生已经在字母中迷失了。真正的好的数学课堂绝不应该是这样的，教师控制得太多，学生自主权就会太少，所以教师要想方设法创设能给予学生自主思考、自主探究、自主实践的机会与空间，真正把学习的主动权交还给学生，让学生在开放的数学课堂中延展代数思维。
为了实现这一目标，在“青蛙儿歌”这个新授环节，笔者这样处理：
学生已经从概括思想的角度尝试用字母来代替未知的青蛙数量，所以笔者汇总学生可能会呈现的三种语言描述：“a只青蛙a条腿”“a只青蛙b条腿”“a只青蛙a×4条腿”。接下来不是急于判定好与不好，而是把大问题提出来：“大家仔细读一读、比一比，你