立足关键能力的“平方差公式”教学策略研究
1数学关键能力的认识
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下面简称《数学课程标准》）有指出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”．从核心素养的内涵上看，关键能力显然是核心素养的外显，在《数学课程标准》中提出了６个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，并没有对数学关键能力具体叙述．从核心素养的描述上，其主要表现与数学关键能力密切相关，例如数学抽象主要表现为“获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系”．这种描述显然是一个过程，既然是过程那就一定需要以知识为载体，以活动为支撑，根据活动的表现情况能展现出能力的强弱，其他5个核心素养亦是如此，所以6种核心素养其本质中蕴含6中关键能力．
2缘起：公式教学中学生数学关键能力的现状
乘法公式是为了快速化简具有特殊结构的多项式相乘的形式，有许多数学思想方法蕴含在其出现及发展的过程中，这些数学思想方法有助于数学关键能力的培养．特比是平方差公式作为公式学习的起始课，承载了乘法公式研究方法的指导、甚至是能力培养的重要使命．
在公式教学中，教师往往只重视公式的运用，虽然说以例题和练习作为重点可以提高学生运算能力，但这样导致公式的研究较为片面，学生由于不清楚为何学而感到枯燥，无法认识公式的意义，进而导致这样的“运算能力”留有隐患．教学中具体存在问题如下：
2.1缺乏知识结构的指导
平方差公式是多项式乘法的特殊情况，在教学中如何使学生认识特殊之处，如果教学时仅仅使学生通过计算两个特殊二项式相乘发现归纳，那么学生就无法整体认识乘法公式与多项式乘法的关系，不利于后续完全平方公式等知识的自然生成．
2.2缺乏逻辑的引导推理
平方差公式（a＋b）（a－b）=a2－b2其本质是一个恒等式，对于恒等式的证明如何思考推理，从左往右、从右往左还是往中间化，这是培养学生严密思维的好材料，而不是仅仅就用整式的乘法法则化简即可证明．公式的几何验证不是仅仅直接ppt展示计算，而是可以引导学生类比整式乘法研究方法的一致性思考等式左右两边代数的几何特征，利用问题导向使学生逐步建立二次代数式和面积的关联．
2.3缺乏公式运用的程序化要求
平方差公式的运用往往会形成这样的情况，简单的学生直接写出结果，当遇到字母表达时，学生往往无法解决，缺乏符号处理的能力和整体观思考的经验，在公式运用时引导学生先判断确定a、b，其次代入a2－b2，最后化简，并运用反例辨析加深学生对公式结构特征．
3建构：关键能力导向下的公式教学思路
平方差公式的教学思路以“设计课堂活动-渗透思想方法-助力能力培养”三个维度展开，如图1三位维度对应从外向内的圆指向关键能力的培养，以平方差公式教学为例，其中“外圈扇形”为课堂的核心活动，“中圈扇形”为学生感悟的思想方法，“内部扇形”为培养的关键能力．
4实施：指向关键能力培养的公式教学
4.1创设情境，从观察和比较中培养数学抽象能力
在公式教学中，学生能在具体的例子中观察每个式子的特点，比较不同式子之间的异同，抽象出有共同特征，用符号和文字语言概括，从而体会到数学抽象的具体步骤和方法，积累经验，逐步形成数学抽象能力．笔者在平方差公式中，设计发现问题、观察分析、归纳描述等环节帮助学生提出猜想．
问题1上节课我们学习了多项式与多项式的乘法法则，你能来描述这个法则吗？请与同桌说一说或写一写．
追问1：说一说我们是如何证明这个法则的？
师生活动：引导学生文字符号表述多项式乘法法则，分别回顾从数的角度分配律证明法则和从形的角度图形面积验证法则．
教学说明：文字语言和符号语言是法则或者规律抽象的高度概括，一方面说和写有利于学生深化对法则的认识，有利于形成数学结构与体系，另一方面为本节课从数和形两个角度证明平方差公式提供思路．
问题2你能用多项式乘法法则化简下列算式，你能发现什么规律？
师生活动：学生独立化简，分别让3位学生板书．
追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？
追问2：两个2项多项式的积的结果出现了什么情况？
师生活动：关注相乘的两个多项式和结果的项数和次数，相同的是两个多项式都是一次两项式，结果次数是二次，但不同的是结果的项数有四项、三项、二项．
追问3：同样是二项式乘二项式，为什么它们的结果有四项、三项、二项的情况？
师生活动：这与相乘的二项式的项有关系导致化简时出现合并同类项，从而引起项数减少．接下来我们将来研究两个二项式相乘积的结果只有两项、三项的特殊情况，使得运算减少步骤变得更加简便．今天我们先研究最特殊情况，即两个二项式相乘积的结果只有两项的情况，板书平方差公式．
教学说明：公式的产生其本質为了简便运算，