基于大观念、大问题视角下的数学深度教学
1问题的提出
新课程改革以来，自主、合作的探究式课堂精彩纷呈.因此，如何让学生在教师引领下，围绕具有挑战性且揭示本质的问题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的深度教学就显得尤为重要.由于人们总是在一定观念指导或影响下进行活动［1］，而问题又是数学的心脏，因此，以怎样的观念“指路”，设计怎样的问题“引路”，实现课堂的深度教学就成为一个重要的课题.基于这一问题，本文从大观念、大问题的视角出发，探究如何实现数学课堂的深度教学.这就需要厘清三个问题：大观念、大问题是什么？什么教学才是深度教学？基于大观念、大问题怎样实施深度教学从而促进学生深度学习.
2问题的解决
2.1大观念、大问题与深度教学的理解
2.1.1大观念与大问题
大观念不是具体的信息、知识和概念，而是信息的联结者、知识的组织者和概念的搭建者.换言之，大观念指的是知识背后的知识，概念背后的概念，是知识和概念的上层组织者.康德指出：“人类所有的认识都是以观察为起点，然后成了概念，最后以观念作为终站.”［2］康德认为观念就是概念的概念，是知识的最高形态.
大观念具有四个基本的特征：首先，大观念是一种联结，居于学科核心；其次，大观念具有可迁移性和持久性；再次，大观念是抽象的，习得过程缓慢；最后，大观念的表述方式是多样的［3］.大观念在数学教学中的表现如下：第一，大观念是数学学科最基础、最本质、最核心的观念，能够反映数学学科的基本特征和规律；第二，大观念是学生通过数学学习能够逐渐形成的，只有理解这些大观念，才能深切体会数学概念的本质；第三，大观念是对数学问题发展、变化的基本判断，有利于丰富学生对问题本质的认识，从而涵养数学核心素养.
大问题是“能够鼓励、启发甚至是要求学生超越特定的主题而帮助学生对所学知识达到更系统、更深入的理解的可迁移的问题［3］.大问题不着眼于解决某个具体知识点或具体的问题，而是在大观念的基础上形成的更开放的、更具反思性和整合性的元问题.大问题是数学学科的核心问题，是渗透、落实大观念重要且基本的载体.
大问题具有三个基本的特征：首先，大问题具有开放性：大问题不是事实性问题，不对细节提问，不追求標准答案.其次，大问题具有整合性：大问题之“大”并不是抽象的大，大问题必须落实在学科知识基础之上，必须着眼于核心素养的落实.大问题能促进知识的整合，打破知识、专题的隔阂，以整体思考代替单点突破式的零散学习.最后，大问题具有反思性与迭代性.大问题不是一次就能解决的，大问题会随着学习深入而不断迭代升级，从而实现对大观念进一步深入的感悟与理解.
2.1.2深度教学
深度教学是让学生深度参与教学过程且深刻把握学习内容的教学.对“深度参与”而言，仅靠记忆、理解等是不够的，还需要操作、体验、批判、反思等学习活动；对于“深刻把握”而言，仅记住知识的符号、含义是不够的，还必须把握知识背后的价值、逻辑、方法以及运用知识进行创造.“深度教学，并不追求教学内容的深度和难度，不是指教学内容越深越好，而是相对于知识的内在构成要素而言，知识教学不停留在符号层面，而是丰富教学的层次，实现知识教学的丰富价值.
深度教学具有两个基本的特征：第一，“深度参与教学过程”的目的是实现学生与学习内容的充分互动，这是深度教学的过程性特征.深度教学必须让学生充分地参与教学过程，因此教师只能进行“有限教导”.在教学中，教师必须尽力控制自己的讲授、指导，给学生充足的学习机会：一方面，教师要“少讲”，以便给学生足够的学习时间；另一方面，教师要“隐身”，以便让学生全身心地投入学习.第二，“深刻把握学习内容”是指要实现学习内容与学生经验体系的充分融合，这是深度教学的结果性特征.因此教师应充分利用学生已有的知识经验，通过创设问题情境将新知识与学生已有的知识经验联系起来，让知识学习成为一个从学生内心生长出来的过程，而不是一个从外部强加的过程.生活情景或问题情境的创设，使理论知识得以活化，让知识有了灵性.教学应该“由‘抽象知识转向‘具体情境，注重营造学习情境的真实性”［4］.
2.2基于大观念、大问题的数学深度教学策略
在进行深度教学时，我们首先要明确，什么样的大观念是学生通过不断训练可以逐渐习得的，“大问题”教学中又应当设计怎样的问题？本文以2021年新高考数学Ⅰ卷第22题为例，提出笔者的一些思考.
通过对比题源与高考真题，我们发现无论是题干信息，还是解法套路，相似度极高.那么有个疑问自然就摆在面前：为什么讲过的题型学生在考试中不能独立解决？对于这个问题，每位教师可能有不同的回答，但是有一个不争的事实就是，高三的题海训练是在机械、记忆等低层次的水平上训练.这种过度的训练，学生的思维不但不能得到提升，反而定势，教师的教学行为来源于教师的教学观念，这种观念就是，通过大量做题，