指向核心素养的单元整体教学设计及思考
课堂教学是落实数学核心素养的关键，教学设计正是连接课程标准、教材及课堂教学的桥梁.单元整体教学是新课程强调的重点，其教学设计同样强调从知识的联系出发，关注教学目标的整体性、层次性、递进性，在学生获得“四基”、提高“四能”的过程中落实核心素养.本文以“直线的倾斜角与斜率”教学过程设计为例，谈几点思考.
1教学过程设计
1.1阅读章引言，构建先行组织者
引导语上一章我们以空间向量为工具研究了空间图形的位置关系和距离、角度等度量问题，与立体几何初步的方法比较，你认为用向量方法研究几何问题的特点是什么？
问题1解析几何是一门怎样的学科？它经历了怎样的发展历程？本章要学哪些内容？按怎样的路径展开？请大家阅读章引言，并给出回答.
设计意图：通过回顾向量法、阅读章引言、展示解析几何的发展历史，初步构建用坐标法研究曲线的主体框架.
1.2探索直角坐标系中确定直线位置的几何要素
问题2按照以往的经验，我们从最简单的几何图形直线开始研究.根据上述研究思路，为了用代数方法研究直线，首先要明确在直角坐标系中确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来.确定一条直线的几何要素是什么？对于直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？图1
追问1“两点确定一条直线”不需要借助直角坐标系.我们要利用直角坐标系给直线“定位”，那么直角坐标系的定位功能体现在哪里？
追问2为了帮助大家思考，我们来观察图1.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条直线…，它们组成一个直线束，如何利用坐标轴把这些直线区别出来？（教师用GeoGebra直观展示在平面直角坐标系中经过一点有无数条直线;学生小组合作探究，教师聆听，适时点评，引导学生以x轴为基准思考这些直线的差异，发现这些直线相对于x轴的倾斜程度不同.）
追问3如何用数学的方法刻画“直线相对于x轴的倾斜程度”？
在此基础上，推广到一般，给出倾斜角的定义.
追问4你认为直线的倾斜角在什么范围内变化？
设计意图：探索坐标系中确定直线位置的几何要素，以发挥直角坐标系的定位功能为思维导向，通过问题引导学生开展探索活动.
第一步，明确直角坐标系的定位功能体现在原点为“基准点”、坐标轴为“基准方向”；
第二步，以公共点在x轴上的直线束为特例，探索利用坐标轴把这些直线区分开来的几何条件，在动态几何软件的帮助下实现从“倾斜程度”（定性）到“倾斜角”（定量）的过渡；
第三步，从具体到一般，得出倾斜角的定义和范围.
这是在“以直角坐标系为工具刻画直线的几何要素”的目标引领下的探究活動，本质上是以坐标法思想为指导，使学生在解析几何入门阶段就对如何发挥坐标系的作用留下深刻印象，有利于学生理解倾斜角概念的内涵，并在概念形成过程中提升理性思维水平.
1.3推导过两点的直线斜率的计算公式
问题3在平面直角坐标系中，一条直线l可以由一个点和一个倾斜角唯一确定，它显然也可由其上的两点P1、P2唯一确定.所以，可以断定，直线l的倾斜角一定与P1、P2两点的坐标有内在联系.到底具有怎样的联系？可以用什么方法来建立这种联系？
追问1为了探寻思路，我们利用向量方法来解决几个具体的问题.设直线l的倾斜角为α，
（1）已知直线l经过O（0，0），P（3，1），那么α与O、P的坐标有什么关系？
（2）已知直线l经过P1（－1，1），P2（2，0），那么α与P1、P2的坐标又有什么关系？
追问2你能将上述问题的解答推广到一般吗？也就是说，如果直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），那么α与P1、P2的坐标又有怎样的关系？
追问3当直线倾斜角为0°时，上式成立吗？为什么？
设计意图：问题2与三个追问按如下思路展开：
首先，在“同一对象的两种表示一定有内在联系，可以相互转化”的思想指导下，提出问题，并启发学生从“定量刻画方向”的角度思考把直线的倾斜角和直线上两点的坐标联系在一起，进而想到直线的方向向量.
其次，从具体到一般开展探究.先探究两点中有一个为原点时倾斜角与直线上两点坐标之间的关系；再借助向量P1P2平移后直线的倾斜角不变，将不过原点转化为过原点的情形，探究不经过原点时倾斜角与直线上两个具体点的坐标之间的关系；然后推广到一般，探究倾斜角与直线上任意两点的坐标之间的关系.问题按照从特殊到一般、由具体到抽象顺次展开，而且在探究过程中把“角的分类”，“P1P2方向的分类”融入其中，这个过程的逻辑性很强，对学生思维的严密性要求很高，对培养学生的理性思维、发展逻辑推理、数学抽象、直观想象等素养都有作用.
1.4从联系的角度辨析和理解公式
问题4请同学们思考一下，生活实际中有没有与倾斜程度、倾斜角、斜率等类似的概念？（引出当直线倾斜角为锐角时，直线的斜率与坡度类似）
追问