核心素养引领一道圆锥曲线教材习题的改编与探索

目录01习题呈现02原题立意03改编路径04思维推进与难度把控05试题的引申和推广06教学价值

01习题呈现

02原题立意①设点设线②直曲联立，韦达定理③坐标解析，韦达应用2.1解析

④得出结论，求解参数2.2评注①试题情境——抛物线的内接三角形和双垂直关系(条件)、直线定点问题(结论)温暖地道、契合学情②知识维度——主要考查解析几何中斜率，直线方程，垂直关系等核心概念主干知识、通性通法

③思想方法——对数形结合、函数与方程、转化化规有较强的考核要求基础性、综合性④课程标准——习题对数学运算，逻辑推理，数学抽象，直观想象等学科核心素养有明显的引领导向总之，本习题是一道既承接经典，又具备广大拓展空间的高考优质备考素材。思维品质(融会贯通，学以致用等)

03改编路径

抛物线上的定点EAB过定点

直线过定点垂直关系抛物线上的定点条件条件条件结论相较原题

条件焦点弦条件面积计算条件函数最值

条件曲线消元条件方程恒成立问题

直线过定点抛物线上的定点条件条件条件结论垂直关系(多元表征)相较原题

条件通性通法

改编意图曲线上的定点直线过定点斜率积为定值条件把握“弦张直角过定点”模型本质数学运算逻辑推理数学抽象条件特殊引领先猜后证基于旧问题，提出新问题等价性封闭性

图3图4

改编意图保留条件结构(垂直)融入轨迹、定长问题改变设问方式条件丰富几何层次特征承接高考考查方式问题解决能力素养、直观想象、数学抽象条件直角三角形的性质

图5

设线（将两切线视为等价统一体）建立斜率积定值（韦达定理介入）抽象母方程（利用直线与圆位置关系）同构思想

改编意图条件直线与圆的位置关系知识交汇条件双切线条件同构方程增加思维量、运算量转化化规思想、数学抽象素养试题情境思想方法

设线（将两切线视为等价统一体）抽象母方程（利用直线与圆位置关系）斜率和、斜率积均非定值建立斜率和积定值关系式韦达定理再运算约分视角

改编意图条件改变圆心位置打破认知自然过渡更注重条理性、科学性数学运算、逻辑推理、数学抽象思想方法斜率和积定值

图6

考查分类与整合思想条件倾斜角之和为定值、截距和积定值条件思维的严密性与逻辑性条件数学运算、逻辑推理、数学抽象明晰斜率和积定值的多个等价条件生成直线过定点的模型生成直线过定点的模型手电筒模型（高度概括、有序多级的知识体系）改编意图

04思维推进与难度把控

05试题的引申和推广图6图7

06教学价值（课标理念）①遵循课标命题要求②注重整体设计改编③落实素养导向突出内容主线、反映数学本质的核心概念、主要结论、通性通法关注单元系统，聚焦知识结构改进机械刷题、题海战术等注重试题改编有利于考查学生思维过程、思维深度和思维广度，关注学习中思维品质、学习能力的形成与发展考教学一致性要求

恳请指导！