3.2.1一次、二次问题
【教学目标】
1.通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．
2.培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能
力．
3.通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的
能力．
【教学重点】
从实际问题中抽象简单的数学模型．
【教学难点】
从实际问题中抽象简单的数学模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法．教师引导学生对实际问题先用列表计算与画图
的方法来直观感知，然后抽象成一次函数和二次函数来研究，通过教学，培养学
生从实际问题中抽象出一次、二次函数模型并应用模型去解决实际问题的能力．
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
1．分别写出一次函数、二次函数生：同桌交流，合作完
导的一般形式．成．
入2．函数分类：师：引导学生观察这四
唤醒对旧知识
(1)y＝3x；(2)y＝－3x－个关系式的等号右边，如果
的记忆．
2；要将这些函数进行分类，如
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(3)y＝x－3x－4；(4)y＝－x－2x何分类比较合理？引入课
＋3．题．
例用长为20m的绳子围成一个师：投影例题．对于求最值的
矩形，写出两边长之间的函数关问题，历来是学生的
系.想想看，两边长各是多少时，难点，不知从何处入
围成的矩形面积最大？手，为了突破这一难
师：提出问题，引导点，把该题进行了分
1．试填下面的表格(见课件)．学生分组交流，合作完成解，分为5个小问
新2．设矩形的一边长为xm，另一前3个问题．题．这样可降低学生
边为ym，能用含x的代数式来生：分组交流，合作分析问题的难度．同
表示y吗？完成．然后每个小组都汇时让学生进一步掌
课3．x的值可以任意取吗？有限定报交流结果，如果有疑握函数的第一种表
范围吗？义，其他小组可以补充，示法：列表法．
结论：y＝10－x(0≤x≤10)是最后教师给出正确结论．
一次函数．
从表格直观感
4．又设矩形的面积为S，我们发对于第4、5步师生共知面积的最值．
现S是x的函数，试写出这个函同分析，教师首先引导学
数的关系式．