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2022-2024北京重点校高一（下）期末物理汇编
简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．（2024北京海淀高一下期末）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（）
A．时，振子的速度最大
B．时，振子的加速度最大
C．内，振子的速度变大，加速度变小
D．内，振子的速度变大，加速度变大
2．（2024北京海淀高一下期末）将一轻弹簧与小球组成弹簧振子竖直悬挂，上端装有记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（）
A．小球的质量为2kg，振动的周期为4s
B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0
C．0~2s内和2~4s内，小球受弹力的冲量方向相反
D．0~2s内，小球受弹力的冲量大小为40N·s
3．（2023北京交大附中高一下期末）如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子的加速度方向向右
C．到的时间内，振子的回复力逐渐增大
D．到的时间内，振子的动能逐渐减小
二、多选题
4．（2022北京海淀高一下期末）某一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子，其位移-时间图像如图所示。下列说法正确的是（??）
A．若在时间内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则一定是的整数倍
B．若在时间内，振子运动的路程为A，则可能小于
C．若在时间内，振子运动的路程为s，则s可能等于
D．若在时间内，要使振子在时刻的速度等于其在时刻的速度，则一定是T的整数倍
三、解答题
5．（2024北京交大附中高一下期末）平抛运动、简谐运动、匀速圆周运动是三种典型的质点运动模型，初速度和受力情况的不同决定了质点做何种运动。
（1）平抛运动是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。一质点以初速度在竖直面内做平抛运动，以抛出点为原点，以的方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向建立坐标系。
a．某时刻质点速度与水平方向的夹角为，质点相对于抛出点的位移与水平方向的夹角为，请证明与满足：；
b．请写出质点的轨迹方程。
（2）简谐运动的质点所受回复力F与位移x成正比，且方向总和位移相反，即，其中k为常数。如图所示，竖直平面内有一光滑的抛物线轨道，其轨迹方程与（1）问中求得的结果相同。现有一质量为m的小珠子套在轨道上，且可在轨道上自由滑动。若将小珠子从轨道上距轨道中心O点很近的地方由静止释放，小珠子将围绕O点做往复运动。请证明小珠子在轨道中心O点附近的往复运动是简谐运动（当很小时，）。
（3）做匀速圆周运动的质点，其合力总指向圆心，大小等于质量乘以向心加速度。若第（2）问的抛物线轨道绕y轴转动，请讨论并说明当以不同角速度匀速转动时，小珠子能否相对轨道静止？若能，请说明相对静止的位置。
6．（2022北京海淀高一下期末）如图所示，将质量为的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动。弹簧原长为，弹簧是劲度系数为。A、B的厚度可忽略不计，g取。
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度：
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？
参考答案
1．C
【详解】A．由图可知，时振子位移最大，此时速度为零，A错误；
B．时，振子在平衡位置，振子的速度最大，加速度最小，B错误；
CD．内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，C正确，D错误；
故选C。
2．B
【详解】A．根据图像可知，时，弹簧弹力最大，为，小球位于最低点，时，弹簧弹力最小，为零，小球位于最高点，由对称性可知，小球振动的周期为4s，小球位于平衡位置时，弹力为
且
解得小球的质量为1kg，故A错误；
B．小球受到的合外力提供回复力，0~2s内，小球初末速度均为零，速度变化量为零，根据动量定理
可知0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0，故B正确；
CD．0~2s内，小球初末速度均为零，根据动量定理可得
可得
即0~2s内，小球受弹力的冲量大小为，方向竖直向上，同理可得，2~4s内，小球受弹力的冲量大小为，方向竖直向上，则0~2s内和2~4s内，小球受弹力的冲量方向相同，故CD错误。
故选B。
3．D
【详解】A．由振动图可知时，振子由平衡位置向正方向运动，说明振子的速度方向向右，故A错误；
B．由振动图可知，时，振子在正向最