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2022-2024北京重点校高二（下）期末物理汇编
简谐运动的回复力和能量
一、单选题
1．（2023北京通州高二下期末）如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可以留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示。根据此实验，下列说法正确的是（）
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A．t时间内小球运动的路程为
B．小球通过a点的速度小于通过b点的速度
C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D．减小小球振动的振幅，其周期也会减小
2．（2023北京海淀高二下期末）一质点做简谐运动的振动图像如图所示。下列说法正确的是（）
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A．质点做简谐运动的振幅为 B．在时间内，质点向轴正向运动
C．在时间内，质点的动能在减小 D．在时间内，质点的加速度在增大
3．（2023北京西城高二下期末）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（）
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A．t=1s时，振子的速度最大
B．t=2s时，振子的加速度最大
C．1~2s内，振子的速度与加速度方向相同
D．1~2s内，振子的位移与加速度方向相同
4．（2022北京朝阳高二下期末）将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（）。
A．在0~0.1s内，振子正在做加速度增大的加速运动
B．在0~0.1s内，振子的动能不断增大
C．在0.1-0.2s内，振子速度方向沿轴正方向
D．在0.4s内，振子振动的路程等于8cm
5．（2022北京丰台高二下期末）如图所示是一小球和弹簧组成的弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（）
A．时，弹簧振子的振幅为0
B．时，小球的速度方向沿x轴的正方向
C．从第2s末到第3s末小球加速度在减小
D．从第2s末到第3s末弹簧的弹性势能在增大
6．（2022北京昌平高二下期末）以下运动中加速度大小和方向都变化的是（）
A．简谐振动 B．匀速圆周运动
C．平抛运动 D．匀速直线运动
二、多选题
7．（2022北京西城高二下期末）如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的小球，小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长。在小球做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中（）
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A．小球在最低点时的弹力大小为
B．小球的机械能守恒
C．弹簧的最大弹性势能等于
D．小球的最大动能等于
三、解答题
8．（2024北京西城高二下期末）如图所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几根铁丝，竖直浮在盛水的盆中。筷子与铁丝的总质量为m，筷子的直径远小于盆的直径。把木筷向上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，振幅为A。不考虑水对筷子的阻力，忽略铁丝体积的影响，木筷始终有一部分露在水面上。
（1）证明：木筷在水中做简谐运动。
（2）某同学发现木筷与铁丝在最高点的机械能大于它们在最低点的机械能。他分析之后认为，木筷与铁丝损失的机械能应转化为了水的重力势能，请判断他的结论是否正确，并说明理由。
（3）证明木筷与铁丝的最大动能。
9．（2024北京朝阳高二下期末）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。
（1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。
（2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。
a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。
10．（2023北京昌平高二下期末）类比是研究问题的常用方法。
（1）如图1甲所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。以弹簧处于原长时小球所处位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴。把小球向右