人教版初中数学七年级下册教学设计
第十章二元一次方程组
10.2消元——解二元一次方程组10.2.1代入消元法
一、内容和内容解析
1.内容
本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十章二元一次方程组10.2.1节代入消元法，主要内容包括：理解代入消元法的概念，掌握用代入法解二元一次方程组的步骤（变形→代入→求解→回代→检验），并能运用代入法解决实际问题。
2.内容解析
本节课是在学生已掌握一元一次方程解法及二元一次方程组基本概念的基础上，进一步研究如何通过代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。代入消元法是解二元一次方程组的核心方法之一，其本质是化归思想——将复杂问题转化为已知的简单问题。通过本节课的学习，学生不仅能为后续学习加减消元法、函数等知识奠定基础，还能提升逻辑推理能力和数学建模能力。
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过生活实例抽象出二元一次方程组模型，理解代入消元法的原理。
(2)掌握代入消元法的规范步骤，能独立解系数为整数或简单分数的二元一次方程组。
(3)运用代入法解决实际问题，培养应用意识和建模能力。
2.目标解析
学生需从实际问题中抽象出方程组模型，经历变形→代入→求解→回代→检验的完整过程，体会消元思想。通过典型例题的解析和变式训练，学生能熟练选择最优变形策略（如选择系数为1或-1的未知数变形），并规范书写过程。同时，在解决生活问题中提升数学应用能力，为后续学习多元方程组和函数关系打下基础。
三、教学问题诊断分析
变形对象选择困难：学生可能随意选择变形方程，未优先选择系数为1或-1的方程，导致计算复杂化。
符号处理易错：代入时忽略括号或符号错误（如?y
步骤完整性不足：求解后忽略回代步骤，或未进行解的验证。
建模能力薄弱：从实际问题中提炼等量关系并构建方程组存在困难。
四、教学过程设计
(一)情景引入
问题1
文具店购买笔记本和钢笔，买3本笔记本和2支钢笔共花35元，买1本笔记本和4支钢笔共花30元。若设笔记本单价为x元，钢笔单价为y元，如何列方程组？
问题2
观察方程组：
3x
能否利用第二个方程简化问题？
问题3
由方程x+4y=30
3
回代得x=
设计意图：
通过生活情境激发学习兴趣，引导学生发现代入消元的必要性，初步体会消元思想，培养数学建模能力（对应目标1）。
(二)合作探究1
探究1
解方程组：
①②
x
问：哪个方程更适合变形？为什么？
答：方程①中y系数为1，变形得y=6?x。
追问：变形后应代入哪个方程？代入后得到什么方程？
2x
(三)巩固练习1
解方程组：
x
解：
由①得：
x
代入②：
3
回代得：
x
解为：
x
解方程组：
2x
解：
由②得：
x
代入①：
2
回代得：
x
解为：
x
(四)合作探究2
探究2
解方程组：
①②
3x
问：方程②中y系数为-1，如何变形？
答：变形为：
y
猜想：代入方程①后能否简化计算？
验证：代入①：
3x
回代得：
y
探究3：代入消元法规范步骤
变形：选择系数为1或-1的方程变形
例：由得
例：由?
代入：代入另一方程消元
例：代入
例：代入?
求解：解一元一次方程
3x
回代：求另一未知数
y
检验：验证解的正确性
左：右：
左：
设计意图：
通过典型例题归纳规范步骤，强调变形策略的选择和符号处理要点，提升逻辑推理能力（对应目标2）。
(五)典例分析
例1用代入法解方程组：
①②
4a
解：
步骤1（变形）：由②得
b
步骤2（代入）：代入①
4a
步骤3（求解）：
4a
步骤4（回代）：
b
步骤5（检验）：
①左：4×2?3×1=5
a
设计意图：
展示完整解题规范，强化符号运算能力，培养严谨的数学思维（对应目标2）。
(六)巩固练习
解方程组：
s
解：
由①得：
s
代入②：
3t
回代得：
s
解为：
s
解方程组：
①②
3m
解：
由②得：
n
代入①：
3m
回代得：
n
解为：
m
实际问题：某商店分装商品，3个大盒和4个小盒共装108件，2个大盒和3个小盒共装76件。求每盒容量。
解：
设大盒装x件，小盒装y件：
①②
3x
由②得：
3y
代入①：
3x
回代得：
y
解为：
x
答：大盒装20件，小盒装12件。
设计意图：
通过阶梯式练习强化技能，结合实际问题培养建模能力，体现数学应用价值（对应目标3）。
(七)归纳总结
步骤
操作要点
易错点提醒
变形
优先选择系数为1或-1的未知数变形
勿随意选择变形对象
代入
整体代入并添加括号
注意符号变化，如?k
求解
解一元一次方程