解：连接AD．
因为∠BAC=90°，AB=AC．又因为AD为△ABC的中线，
所以AD=DC=DB．AD⊥BC．
且∠BAD=∠C=45°．
因为∠EDA+∠ADF=90°．又因为∠CDF+∠ADF=90°．
所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．
所以AE=FC=5．
同理：AF=BE=12．
在Rt△AEF中，根据勾股定理得：
，所以EF=13。第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日关于勾股定理经典例题第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日a2+b2=c2cba勾股定理2第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日知识要点：1.勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有2.勾股定理逆定理：直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2a2+b2=c2cba第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日ABC蚂蚁从A点经B到C点的最少要爬了多少厘米？GE34512513（小方格的边长为1厘米）练习1:第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25;等③用含字母的代数式表示组勾股数：（n为正整数）；（n为正整数）；（n为正整数）；练习2:第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日题型一：直接考查勾股定理例一.在中，⑴已知，．求⑵已知，，求分析：直接应用勾股定理的长的长利用对角对边，分清直角边，斜边练习3:第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日解：⑴⑵代王中学教学课件第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日例题2如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？题型二：利用勾股定理测量长度分析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！解：根据勾股定理AC2+BC2=AB2,即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12练习4:第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日例题3．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日A小汽车小汽车BC观测点例题4．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过24km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日例题5如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.练习5:第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2设水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（x+0.5）2解之得x=2.故水深为2米.代王中学教学课件第12