陕西省西安市华清中学2024?2025学年高二下学期学业水平合格性考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则集合M与集合N的关系是（）
A． B． C． D．
2．若，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知向量，，若，则（????）
A．2 B． C． D．
4．若函数的值域为R，则实数a的取值范围为（）
A．（－1，0） B．（－1，1） C．（0，1） D．[0，1]
5．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中，若，平面将堑堵分成了两部分，这两部分体积比值为（???）
??
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
6．若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则α与β相交 D．若m⊥α，，则α⊥β
7．下列各式中值不为1的是（???）
A． B．
C． D．
8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（???）
A．若，则
B．
C．若，则为等腰三角形
D．若则是钝角三角形
二、多选题
9．北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（???）
A．该组数据的极差为26
B．该组数据的众数为18
C．该组数据的75%分位数为19
D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10．下列说法错误的是（???）
A．函数的图象是一条直线
B．命题“，都有”的否定是“，使得”
C．最小值是4
D．是的充分不必要条件
11．有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽、蓝色水晶崽崽、粉色水晶崽崽．剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有．现从中任选一个盲盒，设事件A为“所选育盒中有红色水晶崽崽”，B为“所选育盆中有蓝色水晶崽崽”，C为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则（）
A．A与B不互斥 B．
C． D．A与B相互独立
12．已知函数，则（???）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
三、填空题
13．大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是．
14．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为.
15．已知函数若，则.
16．如图,在正方体中,点E,F分别是棱AD,的中点,则异面直线与BF所成角的大小为．
四、解答题
17．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED．若，.
（1）求的值；
（2）求CD的长.
18．如图，在三棱锥中，，底面ABC
(1)证明：平面平面PAC
(2)若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值
19．已知定义域是的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）先判断函数单调性并证明；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围.
参考答案
1．【答案】A
【详解】，故有，故选A。
2．【答案】D
【详解】由可得，
故，
故选D
3．【答案】A
【详解】因为，所以，可得，解得.
故选A.
4．【答案】D
【详解】等价于的值域能取到内的任意实数，
若，则，可取，若，则需，解得，∴a的范围为[0，1]，故选D。
5．【答案】B
【详解】由题意，，
所以，
所以.
故选B．
6．【答案】D
【详解】若，不一定成立，也可能相交，故AC错误；
若，则或，故B错误；
若，则必有一直线且，所以，又，所以，故D正确.
故选D
7．【答案】A
【详解】对于A，，A是；
对于B，，B不是；
对于C，，C不是；
对于D，，D不是.
故选A
8．【答案】C
【详解】对于A，在中，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，由及正弦定理，得，即，
则或，即或，为等腰或直角三角形，C错误；
对于D，由及余弦定理，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确.
故选C
9．【答案】BD
【详解】该组数据的极差，故A选项错误；
该组数据的众数为出现频数最多的：18，故B选项正确；
该组数据的分位数：,取第6个，则为20，故C选项错误；
若该组数据去掉一个最高分和