山东省青岛第六十六中学2024?2025学年高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）
A． B． C． D．
2．二项式的展开式中的系数为（????）
A．60 B． C． D．12
3．语文老师要从10篇课文中随抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，则他能及格的概率是（???）
A． B． C． D．
4．已知随机变量服从正态分布，且，则（????）
A． B． C． D．
5．某校6名同学打算去武汉旅游，现有黄鹤楼、古德寺、湖北省博物馆三个景区可供选择.若每个景区中至少有1名同学前往打卡，每人仅去一个景点，则不同方案的种数为（????）
A．180 B．360 C．540 D．670
6．投掷一枚正方体骰子两次，则在第一次正面朝上的点数为奇数的条件下，第二次正面朝上的点数大于4的概率为（???）
A． B． C． D．
7．小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为0.6，0.4，在张家界去徒步爬山的概率为0.5，在长沙去徒步爬山的概率为0.6，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为（????）
A．0.54 B．0.56 C．0.58 D．0.6
8．设函数是R上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数，则（????）
A． B．在上单调递增
C．没有零点 D．最大值为2
10．现有牌面互不相同的五张扑克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3张和方块有2张．从中不放回地抽取2次，每次抽取一张，则下列说法正确的有（???）
A．第二次抽到黑桃的概率为
B．在抽取过程中，至少有一次抽到方块的概率为
C．若已知第二次抽到的是方块，则第一次也抽到方块的概率为
D．设抽到黑桃的次数为
11．下列说法正确的是（????）
A．相关变量的线性回归方程为，若样本点中心为，则
B．的展开式中二项式系数和为32
C．在独立性检验中，随机变量的观测值越小，“认为两个变量有关”这种判断犯错误的概率越小
D．甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.95和0.8，则模型甲的拟合效果更好
三、填空题
12．已知随机变量X服从两点分布，且，设，那么.
13．甲、乙两个小朋友做游戏，游戏规则：用0，1两个数字从左往右排成一个五位数（允许第一位为0，数字可重复使用），若五位数中的1的个数比0的个数多，则甲胜，反之，乙胜，胜方得2分，另一方得分，重复100次这样的游戏，甲得分的均值为.
14．设，若函数在内存在极值点，则的取值范围是.
四、解答题
15．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
（2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望．
16．随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，某网上交易平台工作人员对2020年至2024年每年的交易额（取近似值）进行统计分析，结果如下表：
年份
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码
1
2
3
4
5
交易额（单位：百亿）
1.5
2
3.5
8
15
（1）据上表数据，计算与的相关系数（精确到0.01），并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱．）
（2）利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2025年该平台的交易额．
参考数据：，，
参考公式：相关系数；
线性回归方程中，斜率和纵截距的最小二乘估计分别为，．
17．某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）：
学校
企业
自由开发者
有需求
170
无需求
120
已知调查了400个学校和150个自由开发者.
（1）求和的值；
（2）估计目标用户对该设备有需求的概率；
（3）是否有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？
附：.
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
18．甲、乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的10个球，其中甲箱中有8个红球和2个白球，乙箱中有5个红球和5个白球．
（1）现从甲、乙两个箱子中各摸出1球，记摸到红球的个数为，求的分布列．
（2）现做如下试验：先在两个箱子中选择一个并从中随机摸一球，若摸出的球是白球，则该试验结束；若摸出的球是红球，则从另一个箱子中再随机摸一球，无论摸出的球是白球还是红球，该试验都结束．假设从甲箱子中摸出一球是红球得奖金10