中考数学
相似三角形四种模型
通用的解题思路：
题型一：相似三角形基本模型（X字型）
【方法点拨】基本模型：
X字型（平行）反X字型（不平行）
题型二：相似三角形基本模型（A字型）
【方法点拨】基本模型：
A字型（平行）反A字型（不平行）
题型三：相似基本模型（K字型（一线三等角））
【方法点拨】基本模型：
如图1，∠B∠C∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角）
如图2，∠B∠C∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角）
如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC.
题型四：相似三角形基本模型（旋转型（手拉手））
【方法点拨】基本模型：
中考数学
旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形.
题型一：相似三角形基本模型（X字型）
1．（2024?韶关模拟）如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架与交于点，
ADCBO
测得，．
AOBO50cmCODO30cm
（1）若，求的长；
CD40cmAB
（2）将桌子放平后，两条桌腿叉开角度，求距离地面的高．（结果保留整数）（参考数值
?AOB106?AB
sin37??0.60，cos37??0.80)
【分析】（1）先证明，再由相似三角形的性质求出的长即可；
?ABO∽?DCOAB
（2）过点作于点，于点，在中，，在中，
OOE?ABEOF?CDFRt?DOFOFOD?sin37?Rt?BOE
OEOB?sin37?，EFOE?OF，进而作答即可．
【解答】解：（1），，
?AOBO50cmCODO30cm
与是等腰三角形，
??AOB?COD
??AOB?COD，
??A?B?C?D，
??ABO∽?DCO，
AOAB
?，
DOCD
200
?AB，
3
200
即的长为；
ABcm
3
中考数学
（2）过点作于点，于点，如图，
OOE?ABEOF?CDF
，与是等腰三角形，
??AOB106??AOB?COD
180??106?
??A?B?C?D37?，
2
在Rt?DOF中，
OFOD?sin37??30?0.6018(cm)，
在Rt?BOE中，
OEOB?sin37??50?0.6030(cm)，
?EFOE?OF30?1848(cm)，
?AB距离地面的高为48cm．
【点评】此题考查了相似三角形的判定及性质、解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线．
2．（2024?西安校级模拟）小明为了测量出一深坑的深度，采取如下方案：如图，在深坑左侧用观测仪从
AB
观测出发点观测深坑底部，且观测视线刚好经过深坑边缘点，在深坑右侧用观