中考圆基础知识点
一、圆的基本概念
圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点称为圆心，定长称为半径。直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，直径等于半径的2倍。
弦是连接圆上任意两点的线段，经过圆心的弦叫做直径。弧是圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。等圆是能够完全重合的圆，等弧是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。
二、圆的性质
1.圆的对称性
-圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
-圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.垂径定理
-垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。例如，在圆O中，直径CD垂直于弦AB于点E，则AE=EB，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC。
-推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
3.弧、弦、圆心角的关系
-在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
-在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
-在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
三、圆周角定理
1.圆周角的定义
-顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2.圆周角定理
-一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。例如，在圆O中，弧AB所对的圆周角∠C和圆心角∠AOB，有∠C=\(\frac{1}{2}\)∠AOB。
-推论：
-同弧或等弧所对的圆周角相等。
-半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆内接四边形
1.定义
-一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形。
2.性质
-圆内接四边形的对角互补。例如，四边形ABCD是圆内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
-圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。
五、点与圆的位置关系
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d。
1.点在圆内，则dr。
2.点在圆上，则d=r。
3.点在圆外，则dr。
六、直线与圆的位置关系
1.位置关系的判定
-设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。
-直线与圆相交，则dr，此时直线与圆有两个公共点。
-直线与圆相切，则d=r，此时直线与圆有一个公共点，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
-直线与圆相离，则dr，此时直线与圆没有公共点。
2.切线的性质与判定
-切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
-切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。例如，直线l经过圆O半径OA的外端A，并且l⊥OA，则直线l是圆O的切线。
七、圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d。
1.两圆外离，则dR+r。
2.两圆外切，则d=R+r。
3.两圆相交，则R-rdR+r。
4.两圆内切，则d=R-r。
5.两圆内含，则dR-r。