【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第16练导数与函数的极值、最值（精练）
刷真题
刷真题明导向
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）当时，函数取得最大值，则（????）
A． B． C． D．1
2．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（????）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·统考高考真题）设，若为函数的极大值点，则（????）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数，则（????）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
三、填空题
6．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小值为______.
7．（2022·全国·统考高考真题）已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
四、解答题
8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
9．（2020·全国·统考高考真题）已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a0时，讨论函数g（x）=的单调性．
10．（2021·全国·统考高考真题）设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
11．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
12．（2022·全国·统考高考真题）已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
【A组?在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在处有极值，则（????）
A． B．
C． D．a不存在
2．（2023·全国·高三专题练习）设，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（???????）
A．是的极小值点 B．是的极小值点
C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零
4．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数与，则它们的图象交点个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
7．（2023·全国·高三专题练习）的最大值与最小值之差为（????）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，则（????）
A．有极大值，没有极小值
B．有极小值，没有极大值
C．函数与的图象有两个交点
D．函数有两个零点
11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数存在三个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．若时，，则t的最小值为2
D．当时，方程有且只有两个实根
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的极值点，则（????）
A．是的极小值点 B．有三个零点
C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（????）
A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在极值点，则实数a的取值范围是_____________．
15．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）已知在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
16．（2023春·全国·高三校联考开学考试）已知，是该函数的极值点，定义表示超过实数x的最小整数，则的值为______．
17．（2023春·上海普陀·高三曹杨