渗透类比思想培养创新思维
当下，数学教育侧重于方法、过程和个体体验，关注于学生自主学习能力和创新能力的提升.因此，在数学教学中，单一的知识讲授已经难以满足学生生长和思维发展的需求.教学中，教师有必要采用多种的教学方式和教学手段来提升学生的数学思维能力，以此提升学生的数学水平.类比思想方法在提高学生自主学习能力，激发学生潜能，发挥学生主体性等方面有着重要的应用.因此，教师应结合教学实际，创造机会引导学生通过新旧类比来理解和掌握新知，帮助学生建立完整的知识网络.笔者以“等比数列及其通项公式”为例，呈现类比思想在教学中的应用价值，以期通过类比提高学生的数学探究能力和创新能力.
一、教学分析
1、教学目标
（1）理解等比数列的定义及相关概念；
（2）掌握等比数列的通项公式，并运用通项公式求相关项；
（3）運用类比思想方法提高学生观察、归纳、分析等逻辑思维能力，提高学生数学学习水平.
2、教学重难点
（1）等比数列的定义及通项公式、等比中项等相关概念；
（2）等比数列通项公式的推导.
二、教学简录
问题已知数列an，其中a1=1，a2=2；数列bn，其中b2=2.对任意的i、j、m、p∈N*，i+j=m+p，均有aibj=ambp，试求an与bn的通项公式.
问题给出后，教师让学生尝试运用等差数列的学习经验寻找解决问题的方法.
师：通过研究问题，你有什么发现？
生1：根据已知有a2bn=a1bn+1，即bn+1/bn=a2/a1=2，故数列an和bn任意相邻两项间的关系为an+1=2an，bn+1=2bn，它不同于等差数列的递推形式，这个应该是一个新内容.
师：很好，结合等差数列的学习经验，你认为我们应该如何来描述它的本质属性呢？它的通项公式又会是什么呢？
设计意图：借助问题让学生发现所研究的内容与之前所学不同，由此引发学生对新知探究的热情.同时，教师有意识引导学生联想等差数列，继而为类比教学作铺垫.
2、探索新知
环节1：探索定义
师：等差数列的定义大家还记得吗？
生齐声答：记得.
教师点名让学生陈述等差数列的定义.
师：对于数列an满足an+1/an=2，你能结合等差数列的定义给它下定义吗？
在教师的启发和引导下，学生给出了等比数列的定义，教师进行补充，并给出等比数列的完整定义.
设计意图：引导学生与等差数列的定义相类比，抽象等比数列的本质属性，以此提高学生的抽象概括能力，激发学生探究热情.
环节2：探索通项公式
师：与等差数列的定义相比，你认为等比数列强调的是什么呢？（生积极思考）
生2：等比数列的任意项不能为0，即公比q不能为0.
生3：也就是说常数列一定是等差数列，但是它不一定等比数列，如0，0，0，….（生3补充道）
师：大家说得很好.那么对于问题1中的数列an，它的通项公式会是什么呢？
在教师的启发和引导下，学生结合等差数列公式的推导经验，利用累乘的方法推导出等比数列的通项公式为an=a1qn－1.
这样完成等比数列概念的抽象和通项公式推导后，教师鼓励学生与等差数列相类比，并用列表方式进行小结.通过师生互动交流，教师给出下表：
名称/等差数列/等比数列
设计意图：教师充分发挥学生的主体性，引导学生进行对比分析，这样既帮助学生巩固了已有的等差数列的相关知识和经验，又让学生在自主探索中获得了新知.另外，在此环节，教师刻意放慢节奏，引导学生利用表格对比总结等差数列和等比数列的差异，让学生在理解知识的基础上，掌握数学研究方法，提升了学习质量.
环节3：探索性质
师：在学习等差数列时，我们还学习了等差中项，你认为等比中项会是什么呢？（生积极交流）
生4：对于等差数列，若a，A，b成等差数列，则等差中项A满足条件A=a+b/2.与等差数列相类似，如果a，G，b成等比数列，则G2=ab，G叫做a，b的等比中项.
学生通过类比联想得到等比中项的概念后，教师指导学生进行科学验证.在此基础上，教师给出相应练习让学生进一步理解相关概念，并得到相关结论.
师：很好，若求9和25的等差中项A和等比中项G该如何求呢？
学生根据中项公式很快得到等差中项A是17，等比中项G是15或－15.
师：若数列an为等比数列，其中a1=9，a5=25，求a3的值.
问题给出后，部分学生结合上面解题经验给出a3的值为15或－15，显然部分学生掉入了教师预设的陷阱，由此教师充分利用这一生成让学生思考：这里为什么a3不能为负值.
在探究“为什么a3不能为负值”这一问题时，教师没有给出具体的原因，而是类比等差数列的性质am－an=（m－n）d，由此得出am/an=qm－n，该问题中a5/a3=q20，所以a3取正数.
师：结合以上问题，你能得出什么结论吗？
生5：在等比数列an中，其奇数项a2n－1和a2n各项的符号相同.
设计意图：教师从学生已经掌握的等差数列出发，