小题应小做图形巧助力
在高中数学中，数形结合是数学学科中重要的数学思想，往往伴随函数与方程思想、分类讨论思想、特殊与一般思想等，与逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养相交融.通过对图形的观察与分析，化抽象为直观，化直观为精确，本文以高考试题为例，仅从图形的角度浅谈它在高考小题中的巧用巧做，并列举两道方法类似的高考试题，以期抛砖引玉.
一、图形在函数中的巧用
函数是高中数学最重要的主干知识，也是解决实际生活、生产中的重要模型.初高中所学习的基本初等函数、其组合函数与复合函数，与参数的引入构成了丰富多彩的函数类型，其图象与基本性质相得益彰，图形凸显性质，性质勾勒出图形，相辅相成，尤其是在解决与抽象函数有关问题时，图形发挥出关键作用.
例1（2020年新高考卷Ⅰ第8题，卷Ⅱ第8题）若定义在R的奇函数f（x）在（－∞，0）单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是（）.
A.［－1，1］∪［3，+∞）B.［－3，－1］∪［0，1］
C.［－1，0］∪［1，+∞）D.［－1，0］∪［1，3］
分析与解：本题考查函数的奇偶性、单调性以及抽象函数不等式的解法.如图1，先根据题设初步画出函数f（x）的大致图象，再向右平移1个单位长度，再结合xf（x－1）≥0可求得－1≤x≤0或1≤x≤3，故选D.
例2（2020年北京卷第6题）已知函数f（x）=2x－x－1，则不等式f（x）0的解集是（）.
A.（－1，1）[WB]B.（－∞，－1）∪（1，+∞）
C.（0，1）D.（－∞，0）∪（1，+∞）
分析与解：本题是函数与不等式的交汇，意图考查转化思想、函数思想、基本初等函数的图象与性质.先由f（x）0得2xx+1，转化为指数函数y=2x的图象与直线y=x+1的位置关系问题.如图2，不等式f（x）0表示的含义是指数函数y=2x的图象在直线y=x+1的上方，因而可得x0或x1，故选D.
点评：在解题中，通过图形呈现出函数的性质、关键特征，能迅速求解问题，有事半功倍之效，因此，作出函数对应的大致图形是解题的关键.与例1类似题有2014年新课标卷Ⅱ理科第15题、2017年新课标卷Ⅰ理科第5题，与例2类似题有2019年天津卷文科第8题、2015年北京卷理科第7题.
二、图形在立体几何中的巧用
高考对空间立体几何的考查主要是点线面之间的位置关系、常见几何体的结构特征及其表面积与体积、空间角与距离，还有一些动态问题，主要是应用传统几何方法或建系引入空间向量来求解相关问题.对于立几问题，借助它们的几何特征进行转化，运用有关的性质定理、判定定理或结论、计算公式进行求解.
例3（2021年新高考卷Ⅱ第10题）如下图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是（）.
分析与解：对于选项A：平移直线OP至过点N，此时为正方体的对角线，易知该直线与直线MN斜交，不可能是垂直，选项A错误；对于选项B：平移直线OP至该正方体的体对角线位置（前左上方顶点、后右下方顶点），由三垂线定理可知，该直线与直线MN垂直，选项B正确；对于选项C：与选项B的情形相同，选项C正确；对于选项D：平移直线MN至前面，平移直线OP至左侧面，易知两直线斜交，不可能垂直，选项D错误.综上，故选BC.
点评：异面直线所成角的求解方法、有关的定理知识等是求解本题的关键.通过平移直线至同一平面内，或转化为具有明显的几何特征来准确判断两直线的位置关系.类似题有2017年新课标卷Ⅰ文科第6题、2017年新课标卷Ⅲ文科第10题.
例4（2020年新高考卷Ⅱ第13题）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，AB的中点，则三棱锥A1－NMD1的体积为＿＿＿＿＿.
分析与解：如图3，直接求△NMD1的面积及其对应的高比较麻煩，利用等体积法将三棱锥A1－NMD1换顶点与换底面成三棱锥D1－A1NM，此时只需求底面A1NM的面积、确定对应高，即可求体积.△A1NM的面积S=2×2－2×12×2×1－12×1×1=32，又知对应高为A1D1=2，所以三棱锥A1－NMD1的体积V=13×S×A1D1=1.
点评：当直接求几何体的体积比较困难，或遇到动点问题时，往往进行置换顶点（或底面），或等体积（或面积）进行转化，探寻比较容易求解的几何模型.类似题有2015年四川卷文科第14题、2012年山东卷理科第14题.
三、图形在解析几何中的巧用
解析几何主要包括直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线，高考重点考查它们的几何性质和位置关系，定义是它们的“根”，妙用平几知识也是破解小题的惯用手段，在解题中能巧妙求解问题，达到小题小做、巧做的目的.
例5（2012年安徽卷文科第9题）若直线x－y+1=0与圆（x－a）2+y2=2有公共