第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日请同学们思考一个问题我们对抛物线已有了哪些认识？想一想？第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日yxo二次函数是开口向上或向下的抛物线。第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日生活中存在着各种形式的抛物线第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日抛物线的生活实例投篮运动第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日抛物线的生活实例飞机投弹第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日抛物线的生活实例探照灯的灯面第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日请同学们观察这样一个小实验？第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。（注意：F不在I上）定点F叫做抛物线的焦点。定直线L叫做抛物线的准线。抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMLN第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日回顾求曲线方程的一般步骤是：1.建立直角坐标系，2.设动点为(x,y)3.限制条件4.代入坐标列方程5.化简第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导试一试？K第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导(p0)第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线的标准方程第14页，共26页，星期日，2025年，2月5日即右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程yxo﹒第15页，共26页，星期日，2025年，2月5日抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线呢？第16页，共26页，星期日，2025年，2月5日yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下第17页，共26页，星期日，2025年，2月5日怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程想一想？第18页，共26页，星期日，2025年，2月5日抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型第19页，共26页，星期日，2025年，2月5日