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2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
数列章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京清华附中高一下期末）已知，，，，成等比数列，且其中两项分别为1，9，则的最小值为（???）
A． B．
C． D．
2．（2024北京清华附中高一下期末）若是无穷数列，则“为等比数列”是“满足”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023北京海淀高一下期末）已知等差数列中，，，则数列的前5项和为（????）
A．35 B．40 C．45 D．80
4．（2023北京海淀高一下期末）已知等比数列的前n项和为，其中，则“”是“无最大值”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
5．（2024北京清华附中高一下期末）设是等差数列，且，，则数列的前项和.
6．（2022北京清华附中高一下期末）在数列中各项均为正数，且，给出下列四个结论：
①对任意的，都有
②数列不可能为常数列
③若，则数列为递增数列
④若，则当时，
其中所有正确结论的序号是.
7．（2022北京清华附中高一下期末）已知等比数列的前3项和为，则.
三、解答题
8．（2024北京清华附中高一下期末）对给定的正整数，设数列，若存在，使得，则将数列进行操作变换，得到数列，且为，或之一，记为.设（个），从开始进行次操作变换，依次得到数列，即，.
(1)当时，分别判断从开始进行次操作变换，是否可以得到如下数列？若不可以，直接判断即可；若可以，请写出相应的及；
①；②；③；
(2)当时，从开始进行次操作变换，是否可能得到数列？若不可以，请说明理由；若可以，求出与的所有可能取值.
(3)给定正奇数，为使的各项均不相同，求操作变换次数的最小值.
9．（2024北京清华附中高一下期末）已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数.
10．（2024北京东城高一下期末）设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，定义，，以及．
(1)若，，，，求；
(2)若，均为中的元素，且，，求的最大值；
(3)若均为中的元素，其中，，且满足，求的最小值．
11．（2023北京海淀高一下期末）已知首项为0的无穷等差数列中，，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前2n项和.
12．（2023北京101中学高一下期末）已知有穷数列满足.给定正整数m，若存在正整数，使得对任意的，都有，则称数列A是m-连续等项数列.
(1)判断数列是否是3-连续等项数列，并说明理由；
(2)若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；
(3)若数列不是4-连续等项数列，而数列，数列与数列都是4-连续等项数列，且，求的值.
13．（2023北京北师大附中高一下期末）已知有限数列共M项，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列的各项和记为．
(1)若，直接写出的值；
(2)若，求的最大值；
(3)若，求的最小值
14．（2022北京清华附中高一下期末）设数列中每一项都是正整数，如果两两不同，则称数列为数列.设，并且记中的元素个数为.
(1)判断数列与数列是否为数列，并说明理由；
(2)若数列为数列，且，求证：的最小值为4；
(3)若数列为数列，且，求证：.
15．（2022北京清华附中高一下期末）已知公差不为0的等差数列{an}满足，且
(1)求数列{a
(2)设，为的前项和，求证：.
参考答案
1．B
【分析】结合题意，取最小值时为负数，且，利用等比数列的基本量运算即可求解.
【详解】若相邻两项为和，则公比为正数，每一项都为正数，舍去；
若奇数项为和，则奇数项均为正数，舍去；
由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择和，
设等比数列的公比为，
当时，，所以，所以，
所以；
当时，，所以，所以，
所以；
综上可得，的最小值为.
故选：B
2．A
【分析】运用等比数列的性质，结合特值法可解.
【详解】若为等比数列，，
则运用等比数列性质知道;
若，则可以为全部为0的常数列，不能说它是等比数列.
故“为等比数列”是“满足”的充分不必要条件.
故选：A.
3．D
【分析】根据等差数列的定义，利用首项和公差，结合题意，建立方程，解得公差，利用前项和的计算公式，可得答案.
【详解】由等差数列，可设其公差为，
，解得，
数列的前项和.
故选：D
4．A
【分析】由等比数列中等价于公比或，结合前项和公式单调性的判定可得其是否具有充分性，必要性方面举反例发现无最