建模：激活数学核心素养新动能
王余娟殷长征王飞
《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》确定的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个数学学科核心素养，集中体现了数学课程目标，具有思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观等数学基本特征，是一个相对独立又相互交融的有机整体.其中，数学建模是数学核心素养中极为重要的一项内容，是对现实世界中的实际问题进行提炼、抽象为数学模型，求出数学模型的解，验证数学模型的合理性，并用数学模型提供的结论再来解释实际问题的一种应用过程.通过建立和运用数学模型，发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题，引领学生把复杂问题简单化、疑惑问题明晰化，从而增强学生分析和解决数学问题的能力，有效提升学生的数学核心素养.
一、建构微观数学模型，聚焦模块知识浸润核心素养
任何学科体系都是由不同模块知识组成的，通过统计2021年全国甲卷理科数学考查模块基础知识的内容高达60%，其中函数与导数22分、空间向量与立体几何22分、解析几何22分、概率统计29分、三角函数与三角恒等变换15分、数列12分.由此可见，高中数学教师在建构微观数学模型时，必须充分利用教材模块基础知识帮助学生厘清数学建模思路，激发学生认真学习模块知识，深入钻研模块知识，准确探析模块知识的来源，灵活运用模块知识突破教学重难点，聚焦数学模块知识浸润数学核心素养.
案例1假设你要将手中的资金用于投资，根据实际情况有三个投资方案可供选择.
投资方案一：每天平均回报80元；
投资方案二：第一天回报20元，此后每一天的回报比前一天的回报多20元；
投资方案三：第一天回报0.8元，此后每一天的回报比前一天的回报翻一番.
结合题中的三个投资方案，教师有针对性地运用一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型进行教学，要求学生结合所学模块知识自主探究、合作建构解题模型，潜移默化领悟数学建模思想，循序渐进掌握数学建模方法，为培养学生的数学核心素养奠定坚实的模块知识基础.
案例2在进行“一元二次不等式”教学时，可以从具体实例引出二次不等式，再引导学生从函数角度去解二次不等式，总结出解一元二次不等式的一般步骤，最后巩固练习并以开放性数学应用问题的提出和解决结束本节课.本节课通过建构适切教学模型，灵活使用建模方法和技巧，激发学生数学思维潜能，提升学生核心素养，高效完成学习任务.已知某地区50cm到160cm未成年男性平均体重与某未成年男生身高、体重，根据电子秤判断标准，分析判断该男生体重是否处于正常范围？教师可以指导学生利用已知条件绘制散点图，再指导学生利用散点图绘制函数曲线图，建构二次函数模型，最后要求学生自主检验模型，使解题思路变得更明晰，解题效果更高效.
二、建构中观数学模型，整合学科要素提升核心素养
近几年，我国高考改革不断深入，高考数学试题逐渐加大了对数学知识综合应用能力的考查，对高中数学教学的要求越来越高，仅靠掌握、理解、运用单一的模块知识已经难以达到应对高考的需要，必须着力培养学生数学建模意识，围绕数学综合类问题提取高中数学学科知识，按照数学知识的性质和逻辑线索强力锤炼学生综合应用知识能力，引导学生熟练运用所学多要素数学知识，科学设计解题路径，精准建构中观数学模型，通过整合数学学科要素知识提升核心素养.
伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等大量信息进行数字化处理，高考数学试卷也普遍强化了对考生数学建模能力的考查，使数学模型的建构、研究、运用得到很大发展.例如2021年新高考Ⅰ卷第16题以折纸对折不同次数后得到的不同规格图形种数及面积之和为研究目的，要求学生靈活运用数学工具.试题重点考查了考生数学建模思维，尤其是整合数列求和、错位相减法等知识的能力，启示我们在教学中要善于整合学科要素知识，发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，进一步确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，促进学生数学核心素养的形成与发展.
案例3在教学人教版高中数学“函数”时，教师可以先要求学生认真复习巩固以前学过的知识，以初中阶段学习的内容为辅助，运用多媒体设备创设教学情境，使用动画等形式对函数相关要素直观演示，对函数的概念、函数的特征等内容做重点解析，列出变量x、y之间的关系，然后再适时引入函数概念的三个要素，从映射的角度入手全面分析、理解、剖析问题.在此过程中，教师需要利用学生掌握的已有知识渗透新知识、拓展新思维、突破新问题，引导学生了解什么是建构数学模型、如何建构数学模型，以便于学生更加直观地开展学习，培养学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养.
三、建构宏观数学模型，植根客观实际强化核心素养
建构宏观数学模型是数学建模的高级阶段，它需要站在立德树人的高度审视数学教育，着眼学生长远发展从不同角度培养他