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2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
事件的相互独立性
一、单选题
1．（2024北京丰台高一下期末）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为5”，事件B=“点数之积为6”，事件C=“至少有一个点数为3”，事件D=“点数都不为3”，则（????）
A．为不可能事件 B．与相互独立
C．B与D互斥 D．C与D互为对立
2．（2024北京通州高一下期末）一个口袋内装有大小、形状相同的红色、黄色和绿色小球各2个，不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（????）
A．2个小球恰有一个红球 B．2个小球至多有1个红球
C．2个小球中没有绿球 D．2个小球至少有1个红球
3．（2024北京东城高一下期末）某高校的入学面试为每位面试者准备了3道难度相当的题目．每位面试者最多有三次抽题机会，若某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．若李明答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京大兴高一下期末）甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲，乙，丙各自独立破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有2人破译出密码的概率是（?????）
A． B．
C． D．
5．（2024北京大兴高一下期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（????）
A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶 C．两次都中靶 D．只有一次中靶
6．（2023北京朝阳高一下期末）甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（????）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
7．（2022北京大兴高一下期末）一个袋中只装有红球?黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率是（????）
A． B． C． D．
二、解答题
8．（2024北京通州高一下期末）在中小学生体质健康测试中，甲、乙两人各自测试通过的概率分别是0.6和0.8，且测试结果相互独立，求：
(1)两人都通过体质健康测试的概率；
(2)恰有一人通过体质健康测试的概率；
(3)至少有一人通过体质健康测试的概率．
9．（2024北京通州高一下期末）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率．
选考情况
第1门
第2门
第3门
第4门
第5门
第6门
物理
化学
生物
历史
地理
政治
高一选科人数
80
70
35
20
35
60
高二选科人数
60
45
55
40
40
60
高三选科人数
50
40
60
40
40
70
(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这5人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的．为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，设这3名学生均选择了第k门科目的概率为，当取得最大值时，写出k的值．（结论不要求证明）
10．（2024北京清华附中高一下期末）某学校为了解高一新生体质健康状况，对学生体质进行测试.
现从男、女生中各随机抽取40人，测试数据按《国家学生体质健康标准》整理如下：
等级
数据范围
男生人数
男生平均分
女生人数
女生平均分
优秀
10
91.3
4
91
良好
????
8
83.9
8
84.1
及格
????
16
70
22
70.2
不及格
60以下
6
49.6
6
49.1
总计
\
40
75.0
40
71.9
(1)若按规定测试数据不低于60，则称体质健康为合格.试估计该校高一新生体质健康合格的概率；
(2)在高一新生中，随机选取一名男生和一名女生，试估计恰有一人的体质健康等级是优秀的概率；
(3)已知表中男生与女生在优秀、良好、及格、不及格四个等级的各级平均分都接近（差的绝对值不大于0.5），但男生的总平均分75.0却明显高于女生的总平均分71.9.
经研究发现，若去掉四个等级中一个等级的数据，则男生、女生的总平均分也接近，请写出去掉的这个等级.（只需写出结论）
11．（2024北京朝阳高一下期末）生成式人工智能（