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2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
平面向量及其线性运算（人教B版）
一、单选题
1．（2023北京怀柔高一下期末）已知非零向量，那么“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
2．（2023北京怀柔高一下期末）化简的结果等于（????）
A． B． C． D．
3．（2023北京通州高一下期末）对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2024北京西城高一下期末）在中，，则，．
5．（2022北京西城高一下期末）在直角中，斜边，则.
6．（2022北京海淀高一下期末）在正方形中，是的中点，则．
7．（2022北京清华附中高一下期末）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是.
参考答案
1．B
【分析】由可得向量与平行且同向即可得到答案
【详解】由及向量的加法法则，可得向量与平行且同向，且可得向量，平行且同向或者反向，
因此“”是“”的必要不充分条件.
故选：B．
2．D
【分析】运用向量加法法则及减法法则计算即可.
【详解】.
故选：D.
??
3．C
【分析】根据向量加减法的法则即可得到答案.
【详解】对A，当，且同方向时，，故A错误，
对B，当，且反方向时，，故B错误，
对C，根据向量加法的平行四边形法则，得，故C正确，
对D，根据向量减法的三角形法则，得，故D错误，
故选：C.
4．12
【分析】（1）根据数量积的定义求解即可；
（2）利用向量的减法运算化简，再由数量积的运算法则求模即可.
【详解】由已知可得，
.
故答案为：12；
5．16
【分析】利用相反向量和向量的加法法则即可求解.
【详解】
故答案为：16
6．0
【分析】根据向量加法的三角形法则化简计算.
【详解】如图，因为，所以；
故答案为：0.
7．
【分析】根据已知条件，得到，利用平面向量的线性运算表示出，由此求得.
【详解】连接，依题意可知，由于，是线段的三等分点，所以.，，所以
故答案为：
【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.