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2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
任意角的概念与弧度制（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京石景山高一下期末）若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为（????）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．（2024北京石景山高一下期末）与角终边相同的角是（????）
A． B． C． D．
3．（2023北京延庆高一下期末）在半径为的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（????）
A． B． C． D．
4．（2023北京昌平高一下期末）扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为（????）
??
A． B． C． D．
5．（2023北京石景山高一下期末）在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（????）
A． B． C． D．
6．（2023北京第九中学高一下期末）弧度的角是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7．（2023北京石景山高一下期末）圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点M，N同时从点出发，沿圆周运动，点M按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们第三次相遇时点M转过的弧度数为（????）
A． B． C．2π D．
二、填空题
8．（2024北京石景山高一下期末）已知三角形是边长为2的等边三角形．如图，将三角形的顶点A与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到轴上时，将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：
??
①一个周期是6；
②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；
③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是；
④完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是．
其中所有正确结论的序号是．
9．（2023北京房山高一下期末）一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于；该圆锥的体积等于.
参考答案
1．A
【分析】由扇形面积及弧长公式可得答案.
【详解】设扇形面积为S，半径为r，对应弧度为，弧长为.
由题可得：.
故选：A
2．D
【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.
【详解】因为，所以与角终边相同的角是，
故选：D.
3．C
【分析】利用扇形面积公式求面积即可.
【详解】由扇形面积公式知：扇形的面积为.
故选：C
4．B
【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算作答.
【详解】因为扇形半径为，圆心角为，所以弧长为.
故选：B
5．B
【分析】根据弧度制与角度制互化公式，结合弧长公式进行求解即可.
【详解】，因为半径为，
所以的圆心角所对的弧长为，
故选：B
6．B
【解析】首先根据3弧度角的范围，求得结果.
【详解】因为，所以弧度的角是第二象限角.
故选B
【点睛】该题考查的是有关象限角的问题，属于简单题目.
7．C
【分析】根据两点相遇一次转过弧度之和为2π
【详解】由题意，动点第三次相遇，则两个动点转过的弧度之和为：，
设从点出发秒后点第三次相遇，则，解得秒，
此时点转过的弧度数为弧度
故选：C
8．①③④
【分析】①，画出顶点A的轨迹，得到相邻两个A之间的距离为6，故①正确；②根据顶点A的轨迹得到②错误；③利用弧长公式进行求解；④利用扇形面积公式和等边三角形面积，得到答案.
【详解】①，如图，将等边三角形顺时针滚动两次，A再次回落到轴上，故相邻两个A之间的距离为6，
故一个周期为6，①正确；
②，完成一个周期，顶点A的轨迹如下：
??
可以看出顶点A的轨迹不是一个半圆，是两段圆心角为的弧长，②错误；
③，完成一个周期，顶点A的轨迹长度是，③正确；
④，完成一个周期，顶点A的轨迹与轴围成的面积是两个圆心角为，半径为2的扇形面积，
加上一个半径为2的等边三角形，
故面积为，④正确.
故答案为：①③④
9．
【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；求出圆锥的底面半径和高可得圆锥的体积.
【详解】因为扇形的半径为3，圆心角为，则扇形的弧长等于；
设圆锥的底面半径为，所以，解得，
则圆锥的高为，
所以圆锥的体积为.
故答案为：；.