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2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
空间直线、平面的平行
一、单选题
1．（2023北京顺义高一下期末）若是两个不同的平面，则“存在两条异面直线m，n，满足”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023北京通州高一下期末）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（????）
??
A． B． C． D．2
3．（2023北京101中学高一下期末）对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得，都垂直于；
②存在平面，使得，都平行于；
③存在直线，直线，使得；
④存在异面直线，，使得，，，．
其中，可以判定与平行的条件有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022北京延庆高一下期末）已知是两条直线，是两个平面，则下列四个命题正确的有（????）
①；
②；
③；
④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022北京朝阳高一下期末）已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（????）
①直线与直线垂直；????????????????②直线与平面平行；
③点C与点G到平面的距离相等；???????④平面截正方体所得的截面面积为．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．（2022北京朝阳高一下期末）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若m与n不相交，则 D．若，则m与n不相交
7．（2022北京丰台高一下期末）已知直线，与平面，，，能使成立的条件是（????）
A．， B．，
C．， D．，，，
8．（2022北京平谷高一下期末）在正方体中，是正方体的底面（包括边界）内的一动点，（不与重合），是底面内一动点，线段与线段相交且互相平分，则使得四边形面积最大的点是（????）．
A．个 B．个 C．个 D．无数个
二、填空题
9．（2024北京通州高一下期末）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是．
①直线与直线相交；
②当时，为四边形；
③当为的中点时，平面截正方体所得的截面面积为；
④当时，截面与，分别交于，则．
10．（2022北京通州高一下期末）如图，在正方体中，E为的中点，F为正方体棱的中点，则满足条件直线平面的点F的个数是.
三、解答题
11．（2024北京丰台高一下期末）如图，在三棱锥中，分别是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)过直线作平面，若平面与直线交于点，直线平面，求证：是线段的中点.
12．（2024北京房山高一下期末）如图，在四棱锥中，为梯形，．
(1)在侧面内是否存在直线与平行？如果存在，作出直线并给出证明；如果不存在，请说明理由；
(2)在图中作出平面与平面的交线，并给出证明；
(3)在侧面内是否存在直线与平行？说明理由．
13．（2024北京大兴高一下期末）如图，正方体中，N，E，F分别是的中点．
(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)设平面与平面交于直线，求证：；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．
14．（2023北京丰台高一下期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.
??
(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.
15．（2022北京延庆高一下期末）如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.
16．（2022北京东城高一下期末）用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状?大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
17．（2022北京海淀高一下期末）如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB