第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2022-2024北京重点校高一（下）期末数学汇编
随机事件与概率
一、单选题
1．（2024北京丰台高一下期末）一个盒子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球和2个白球，若从中任取2个球，则“恰有1个红球”的概率是（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京东城高一下期末）从装有2张红色卡片和2张黑色卡片的盒子中任取2张卡片，则下列结论正确的是（????）
A．“恰有一张黑色卡片”与“都是黑色卡片”为互斥事件
B．“至少有一张红色卡片”与“至少有一张黑色卡片”为互斥事件
C．“恰有一张红色卡片”与“都是黑色卡片”为对立事件
D．“至多有一张黑色卡片”与“都是红色卡片”为对立事件
3．（2023北京朝阳高一下期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是（????）
A．“都是白球”与“至少有一个白球” B．“恰有一个白球”与“都是红球”
C．“都是白球”与“都是红球” D．“至少有一个白球”与“都是红球”
4．（2023北京通州高一下期末）从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（????）
A． B． C． D．
5．（2022北京大兴高一下期末）抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（????）
A． B． C． D．
6．（2022北京通州高一下期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有1个白色球，3个黑色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球都是黑色球的概率是（????）
A． B． C． D．
7．（2022北京通州高一下期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（????）
A． B． C．与互斥 D．与互为对立
二、填空题
8．（2024北京丰台高一下期末）设A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，，，则.
9．（2024北京通州高一下期末）从写有数字的5张卡片中有放回的抽取两次，两次抽取的卡片数字和为5的概率是．
10．（2024北京清华附中高一下期末）现有甲、乙、丙、丁、戊五种智慧黑板，某学校要从中随机选取3种作为教学工具备选，则其中甲、乙、丙中至多有2种被选取的概率为.
11．（2024北京朝阳高一下期末）袋子中有4个大小和质地相同的小球，标号为1，2，3，4．若从中随机摸出一个小球，则摸到球的标号大于3的概率是；若从中随机摸出两个小球，则摸到球的标号之和为偶数的概率是．
12．（2024北京大兴高一下期末）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案．河图的排列结构如图所示，
一与六共宗居下，二与七为朋居上，
三与八同道居左，四与九为友居右，
五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数．
若从阳数和阴数中各取一数，则阳数大于阴数的概率为．
13．（2022北京朝阳高一下期末）一个袋子中有大小和质地相同的4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为．
三、解答题
14．（2024北京丰台高一下期末）某校为普及航天知识，在高一年级开展了航天知识竞赛.将成绩（单位：分）分成6组，绘制成频率分布直方图，如图所示：
(1)估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第80百分位数；
(2)为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况，在成绩位于和的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取5名学生.
（i）求这5名学生中位于内的人数；
（ii）若从这5名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求这2名学生中至少有1人成绩在内的概率.
15．（2024北京东城高一下期末）某中学调查了某班全部45名同学参加书法小组和科创小组的情况，数据如下（单位：人）：
参加书法小组
未参加书法小组
参加科创小组
8
4
未参加科创小组
3
30
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个小组的概率；
(2)在既参加书法小组又参加科创小组的8名同学中，有5名男同学，，，，，3名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选中的概率．
16．（2023北京通州高一下期末）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．
??
(1)求的值；
(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居