医学统计学总复习日期:
目录CATALOGUE基本概念与数据类型数据描述与呈现概率与分布基础统计推断核心方法相关与回归分析实际应用与案例解析
基本概念与数据类型01
总体研究对象的全体，是包含所有研究对象的集合。统计学术语定义样本从总体中选取的一部分研究对象，用于代表总体进行研究。抽样从总体中选取样本的过程和方法。变量在研究中，可以取不同值的特性或属性ABCD定量数据可以用数值表示的数据，如身高、体重、年龄等。定量与定性数据区分定量数据的优点可以进行数学运算和统计分析，结果较为客观准确。定性数据无法用数值表示的数据，如颜色、形状、性别等。定性数据的优点可以提供更为详细和深入的信息，有助于理解研究对象的本质特征。
变量分类根据变量的性质和特点，将其分为不同类型，如数值变量、分类变量等。变量分类与测量尺度01测量尺度对变量进行测量的标准和方法，包括名义尺度、顺序尺度、区间尺度和比率尺度。02名义尺度用于分类或命名变量，如性别、职业等。03顺序尺度可以对变量进行排序或比较，但没有明确的数值，如学历等级、疼痛程度等。04
数据描述与呈现02
平均数反映一组观察值的平均水平，是描述集中趋势最常用的指标。中位数将一组观察值按大小排序后位于中间位置的数，对于偏态分布的数据，中位数能更好地反映中心位置。众数一组观察值中出现次数最多的数，适用于大量数据的集中趋势描述。集中趋势指标
方差每个观察值与平均数之差的平方和的平均数，用于量化数据离散程度。标准差与平均数的比值，用于比较不同单位或不同均数水平的变量离散程度。变异系数一组观察值中的最大值与最小值之差，反映了数据波动的范围。极差方差的平方根，与原始数据单位相同，更便于比较。标准差离散程度度量
直方图用直条矩形面积代表各组频数，直观展示数据分布情况。散点图用点的密度和变化趋势表示两指标之间的直线或曲线关系。折线图将各数据点用线段连接，用于描述数据随时间或某变量的变化趋势。茎叶图将数据分为“茎”和“叶”，用于反映原始数据分布及集中、离散程度。分布形态可视化方法
概率与分布基础03
形态特征概率密度函数均值与标准差标准化变换正态分布曲线呈钟形，两端低中间高，且左右对称。正态分布的概率密度函数为f(x)=(1/σ√2π)e^(-(x-μ)2/2σ2)，其中x为随机变量。正态分布的均值（μ）决定了曲线的中心位置，标准差（σ）决定了曲线的分布范围。任何正态分布都可以通过标准化变换转化为标准正态分布，即Z=(X-μ)/σ。正态分布特性
抛硬币试验抛n次硬币，记录正面朝上的次数，其分布情况符合二项分布。抽样调查从总体中抽取n个样本，统计某一事件发生的次数，其分布情况也符合二项分布。质量控制在产品质量检查中，抽取n个产品进行检验，不合格品数也服从二项分布。医学研究在医学研究中，统计某种治疗方法在n个病人中的有效人数，也符合二项分布。二项分布应用场景
均匀分布在给定区间内，所有可能取值的概率相等，常用于模拟随机事件。其他常见概率分布01指数分布描述某些随机事件发生的时间间隔，如电子元件的寿命、顾客到达的时间间隔等。02卡方分布用于检验实际观测值与期望观测值之间的偏离程度，常用于统计推断。03泊松分布描述单位时间内随机事件发生的次数，如电话呼叫次数、顾客到店人数等。04
统计推断核心方法04
设定显著性水平决定接受或拒绝原假设的临界值，通常为0.05或0.01。明确假设根据问题背景和研究目的，确定原假设和备择假设。计算检验统计量根据样本数据计算检验统计量，如t值、F值等。选择检验方法根据样本的性质和假设的形式，选择合适的检验方法。做出统计决策比较计算得到的检验统计量与临界值，决定接受或拒绝原假设。假设检验基本步骤
T检验与方差分样本T检验：用于检验单个样本均值与已知总体均值是否存在显著差异。T检验：用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，或检验单个样本均值与已知总体均值是否存在显著差异。配对样本T检验：用于比较两组配对数据的均值差异，如实验前后的数据对比。独立样本T检验：用于比较两组独立样本的均值差异，如男女身高的差异。050607单因素方差分析：只考虑一个因素对实验结果的影响，如不同药物对疗效的影响。方差分析：用于比较多组数据的均值差异，确定差异是否由不同组别引起。多因素方差分析：考虑多个因素对实验结果的影响，如药物、剂量、性别对疗效的综合影响。
卡方检验适用条件样本量足够大观测频数与期望频数差异不大样本代表性相互独立卡方检验要求样本量足够大，以保证检验结果的准确性。样本应能代表总体，以确保检验结果的可靠性。卡方检验的前提是观测频数与期望频数之间的差异不应太大，通常要求每个类别的期望频数不小于5。各观测值之间应相互独立，即一个观测值的出现不应影响其他观测值的出现。
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