Riordan矩阵视角下序列发生函数的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与意义

在数学的广袤领域中，Riordan矩阵与序列的发生函数占据着举足轻重的地位。Riordan矩阵作为一类特殊的下三角矩阵，其主对角线上的元素具有特定规律，在组合数学、数论、统计学以及计算机科学等众多领域展现出广泛的应用价值。它由两个形式幂级数确定，全体Riordan矩阵的集合关于矩阵乘法运算构成一个群，即Riordan群，这种代数结构为研究各类数学问题提供了独特视角和有力工具。在组合计数问题中，Riordan矩阵能够巧妙地建立与组合对象的联系，通过矩阵运算高效地计算Dyck路、Motz