考点09函数模型及其应用
1.【2022北京】在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K;P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是(????)
A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态
B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态
C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360，P=729时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查对数运算的实际应用，函数图象的应用，属于中档题．
【解答】
解：A选项：4lgP=lg10263，T=220，由图易知处于固态;
B选项：3lgP=lg1282，T=270，由图易知处于液态;
C选项：lgP=lg9987≈3.999，
2.【2023新高考Ⅰ卷】噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0，其中常数p0(
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60～
混合动力汽车
10
50～
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则
A.p1≥p2 B.p2
【答案】ACD?
【解析】【分析】
本题考查了对数函数的实际应用，属于中档题．
利用公式声压级公式结合每种汽车声压级范围计算即可逐项判断．
【解答】
解：∵L1?L2=20×lgp1
∵L2?L3=20×lgp2
∵L3=20×lgp3
∵L1?L2=20×lg
故选ACD
3.【2020北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改．设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．
给出下列四个结论：
①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在[0,t1]，
【答案】①②③?
【解析】【分析】
由两个企业污水排放量W与时间t的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案．
本题考查利用数学解决实际生活问题，考查学生的读图视图能力，是中档题．
【解答】
解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W=g(t)．
对于①，在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力为?f(t2)?f(t1)t2?t1，
乙企业的污水治理能力为?g(t2)?g(t1)t2?t1．
由图可知，f(t1)?f(t2)g(t1)?g(t2)，∴?f(t2)?f(t1)t2?t1?g(t2)?g(t1)