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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
函数概念与性质章节综合
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）设函数．若在上恒成立，则（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京第二中学高二下期末）已知函数对任意的都有，若的图象关于点对称，且，则（????）
A．0 B． C．3 D．4
3．（2023北京东城高二下期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京第二中学高二下期末）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（????）
A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）
二、填空题
5．（2024北京通州高二下期末）已知命题：函数为上的增函数．能说明为假命题的一组，的值为，．
6．（2024北京第二中学高二下期末）已知为偶函数，当时，，则；不等式的解集为．
7．（2024北京朝阳高二下期末）已知定义在的偶函数，若，都有，且，使得，则.（写出满足条件的一个的解析式）
8．（2024北京昌平高二下期末）已知函数，若在上是增函数，则的一个取值为；若在上不具有单调性，则的取值范围是.
9．（2024北京西城高二下期末）函数的定义域为．
10．（2024北京第十二中学高二下期末）已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为．
11．（2024北京朝阳高二下期末）函数的定义域为．
三、解答题
12．（2024北京通州高二下期末）已知函数．
(1)若函数为奇函数，求实数的值；
(2)当，时，求函数在区间上的最小值．
参考答案
1．D
【分析】利用参数赋值法结合函数导数判断各个选项；
【详解】根据题意，函数．若在?1,1上恒成立即函数在?1,1上的最大值为.
法一：
因为x∈?1,1，所以
当时，在?1,1上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意；A错误；
当时，令，因为x∈0,1，所以在x∈0,1上单调递减，当时，，
在?1,1上的最大值不为0，不符合题意；C错误；
当时，令得，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
即函数在?1,1上的最大值为.符合题意；D正确；
当时，
令得存在，满足
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
即函数在?1,1上的最大值为.不符合题意；B错误；
法二：
对于A，当时，在?1,1上单调递减，此时函数无最大值，不符合题意，A错误；
对于B，当时，取，所以，此时函数的最大值不可能为0.B错误；
对于C，当时，取，所以，此时函数的最大值不可能为0，C错误；
对于D，当时，
当，在上单调递增，在上单调递增，
当x∈0,1，在上单调递减，在上单调递减，综上可知在?1,1上恒成立，D正确；
故选：D.
2．B
【分析】由题意可判断函数的奇偶性以及周期，利用赋值法求出，再结合周期求函数值，即得答案.
【详解】由于的图象关于点对称，故的图象关于点对称，
即为奇函数，
又，则，即16为的周期，
令代入，则，
故，
故选：B
3．D
【分析】利用函数的单调性及偶函数的性质，结合函数的对称性即可求解.
【详解】因为当时，恒成立，即恒成立，
所以在上单调递增，
因为是偶函数，
所以的图象关于对称，
因为，，，
因为，
所以，即，
所以．
故选：D．
4．B
【解析】先利用函数的奇偶性将已知不等式化为：时，，根据增函数的定义推得函数在上是增函数，从而求得最大值为，然后将已知不等式先对恒成立，再对恒成立，就可以求出的范围
【详解】解：因为f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，
所以将换为，可得，
所以函数在上是增函数，
所以，
所以f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，等价于，
即对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
令，则，即，
解得或，
故选：B
【点睛】关键点点睛：此题考查函数的奇偶性和单调性，含3个变量的不等式对2个变量恒成立求第三个变量取值范围的问题，解题的关键是按顺序先对一个变量恒成立，转化为求最值，再对另一个变量恒成立，转化