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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
指数函数
一、单选题
1．（2024北京朝阳高二下期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京朝阳高二下期末）已知，且，则下列不等式一定成立的是（????）
A． B． C． D．
3．（2023北京密云高二下期末）已知，则下列不等式中成立的是（????）
A． B． C． D．
4．（2022北京延庆高二下期末）已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分条件是（????）
A． B． C． D．
5．（2022北京汇文中学高二下期末）已知且，，当时均有，则实数的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2023北京延庆高二下期末）函数的值域为．
7．（2023北京石景山高二下期末）设函数，则使得成立的的取值范围是.
8．（2022北京延庆高二下期末）已知对不同的值，函数的图象恒过定点，则点的坐标是.
9．（2022北京第八中学高二下期末）已知，，，则a，b，c按从小到大排列为．
三、解答题
10．（2023北京东城高二下期末）已知是定义在上的奇函数，当时，＝.
(1)求在上的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
11．（2022北京汇文中学高二下期末）已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.
【详解】对于A：，则在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B：，则在，上单调递减，故B错误；
对于C：，则在上单调递减，故C错误；
对于D：，则在上单调递增，故D正确.
故选：D
2．C
【分析】利用特殊值判断A、D，利用指数函数的性质判断B，利用幂函数的性质判断C.
【详解】对于A：若，满足，但是，故A错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，当时，故B错误；
对于C：因为在定义域上单调递增，当时，故C正确；
对于D：当时，故D错误.
故选：C
3．A
【分析】A选项可根据指数函数性质判断，BCD选项可以举反例得出.
【详解】A选项，根据指数函数单调递增可知，，A选项正确；
BCD选项，取，B选项变成，C选项变成，D选项变成，BCD均错误.
故选：A
4．A
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义逐项判断作答.
【详解】对于A，若，则，而成立，不能推出成立，即是成立的必要而不充分条件，A正确；
对于B，因，则是成立的充分条件，B不正确；
对于C，因函数是R上的增函数，则，C不正确；
对于D，取，满足，而不成立，反之，取，满足，而不成立，D不正确.
故选：A
5．C
【分析】由题意只需对一切恒成立，作出与的图象，数形结合即可求解．
【详解】只需对一切恒成立，作出与的图象如下：
由图象可得：当时，，解得.
当时，，解得
故选：C
6．
【分析】分和两种情况，结合幂函数以及指数函数单调性求值域.
【详解】若，则，可知在内单调递减，
当时，；当时，；
所以；
若，则，
对于，可知在内单调递增，
当时，；当时，；
所以当时，；
综上所述：函数的值域为.
故答案为：.
7．
【分析】分和两种情况讨论从而解不等式即可.
【详解】当时，由，得，所以，又因为，所以；
当时，由，得，所以，又因为，所以.
所以满足成立的的取值范围为.
故答案为：.
8．
【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数的图象恒过点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标
【详解】由指数函数的图象恒过点
而要得到函数的图象，
可将指数函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位.
则点平移后得到点.
则点的坐标是
故答案为：
9．
【分析】根据指数函数性质比较大小．
【详解】，，
所以．
故答案为：．
10．(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的性质求解，再结合对称性得在上的解析式；
（2）将不等式转化为，构造函数，根据基本初等函数的单调性即可求的最值，从而得实数的取值范围.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，＝，
所以，解得，所以时，，
当时，，
所以，
又，
即在上的解析式为；
（2）因为时，，
所以可化为，
整理得，
令，根据指数函数单调性可得是减函数，
所以，
所以，
故实数的取值范围是.
11．．
【分析】根据指数函数的图象和性质，可求出命题真是的范围，根据对勾函数的图象和性质，可求出命题真是的范围，再由，一真一假，可得的取值范围.
【详解】由命题知：，由命题知：，
要使此式恒成立