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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
正态分布
一、单选题
1．（2024北京大兴高二下期末）随机变量服从正态分布，若，则（????）
A． B．
C． D．
2．（2023北京丰台高二下期末）正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：
??
通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（????）
A．341 B．477 C．498 D．683
3．（2023北京通州高二下期末）已知随机变量服从正态分布，且，则（????）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.8
4．（2023北京大兴高二下期末）设随机变量服从正态分布，则（????）
A． B．
C． D．
5．（2022北京第十一中学高二下期末）已知两个正态分布和相应的分布密度曲线如图，则（???）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2022北京密云高二下期末）已知随机变量服从正态分布，若，则（????）
A． B． C． D．
7．（2022北京通州高二下期末）假设随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，关于随机变量X，Y有以下三个结论：①；②；③．其中正确结论的个数有（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2022北京海淀高二下期末）已知随机变量服从正态分布，且，则（????）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
9．（2022北京大兴高二下期末）已知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则（????）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2022北京理工大附中高二下期末）设随机变量服从正态分布，若，则a的值为（????）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题
11．（2024北京通州高二下期末）某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布，则成绩位于的人数大约是．
（参考数据：，）
12．（2022北京通州高二下期末）某区3000名学生的期中检测的数学成绩X服从正态分布，则成绩位于的人数大约是．（参考数据：，）
参考答案
1．A
【分析】根据正态曲线的性质计算可得.
【详解】因为且，所以，
，
所以.
故选：A
2．B
【分析】根据已知，利用正态分布的性质计算求解.
【详解】因为考生的成绩基本服从正态分布，
所以考试成绩在的考生人数即为考试成绩在的人数，
因为共有1000名考生参加这次考试，
所以考试成绩在的考生人数大约为，故A，C，D错误.
故选：B.
3．A
【分析】根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．
【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，
又由，则，则，
则，
故选：A．
4．D
【分析】根据给定条件，利用正态分布的性质求解作答.
【详解】因为随机变量服从正态分布，
所以.
故选：D
5．D
【分析】由正态曲线和均值、标准差的意义判断即可.
【详解】由图象可得的密度曲线的对称轴在的密度曲线的对称轴的左侧，
故，
由图象可得的密度函数的最大值小于的密度函数的最大值，
所以，
故选：D.
6．D
【分析】根据正态分布的性质可得，即可得到、关于对称，从而得到方程，解得即可.
【详解】解：因为，
，
所以，
所以，解得.
故选：D
7．B
【分析】根据正态曲线的性质判断即可.
【详解】解：依题意，，
所以，，，
所以，，故①②均错误，
因为，，，
所以，故③正确.
故选：B
8．D
【分析】根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．
【详解】解：由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，
又由，则，
则，
故选：D．
9．A
【分析】由正态分布密度函数图像的性质，观察图像可得结果.
【详解】解：由正态分布密度函数图像的性质可知：越大，图像对称轴越靠近右侧；越大，图像越“矮胖”，越小，图像越“瘦高”.所以由图像可知：，.
故选：A.
10．B
【分析】根据正态分布的对称性，即得解.
【详解】∵随机变量服从正态分布，
根据正态分布的对称性，可得，
解得.
故选：B.
11．1365
【分析】利用正态分布的对称性求出成绩在的概率，再求出对应的人数.
【详解】令高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩为，则，其中，
则，
所以成绩位于的人数大约是.
故答案为：1365
12．1024
【分析】由题意可得，再乘以总