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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
统计与概率章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2023北京西城高二下期末）设随机变量的分布列如下：
1
2
3
4
5
则下列说法中不正确的是（????）
A． B．当时，
C．若为等差数列，则 D．的通项公式可能为
2．（2023北京人大附中高二下期末）小明有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．（2023北京人大附中高二下期末）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是
A． B． C． D．
4．（2023北京人大附中高二下期末）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A． B． C． D．
5．（2023北京人大附中高二下期末）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检
测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二
能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则
A． B． C． D．以上三种情况都有可能
6．（2022北京大兴高二下期末）从生物学知道，生男孩和生女孩概率基本相等，都可以近似认为是.如果某一家庭中先后生了两个小孩：当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是（????）
A． B． C． D．
7．（2022北京第十一学校高二下期末）为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图.则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（????）
A．众数为82.5 B．中位数为85
C．平均数为88 D．有一半以上干部的成绩在80~90分之间
8．（2022北京第八中学高二下期末）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是
A． B． C． D．
9．（2022北京西城高二下期末）将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2023北京第十二中学高二下期末）2014—2022年（2022年为上半年）中国国内生产总值（GDP）统计如下，且已知2022年全年中国国内生产总值（GDP）为121.01万亿元，则下列结论中正确的是（????）
??
A．2022年下半年中国GDP为64.75万亿元
B．2022年中国GDP大于2014年与2015年的GDP之和
C．2014—2021年中国GDP同比增长率超过10%的有2017年、2018年、2021年
D．2014—2021年中国GDP同比增长最快的是2021年
三、填空题
11．（2024北京房山高二下期末）为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答个问题，记分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取名，设其答对的问题数量为，最后得分为分．当时，的值为；若，则.
12．（2023北京朝阳高二下期末）某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接运动会的到来，按照各年级人数所占比例进行分层抽样，选出30名志愿者，则高二年级应选出的人数为．
13．（2022北京大兴高二下期末）抛掷一枚均匀的骰子，记所得点数为，则.
四、解答题
14．（2024北京东城高二下期末）某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.
(1)单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；
(2)若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率.
15．（2022北京通州高二下期末）某校高二年级共有学生400名，将数学和语文期中检测成绩整理如表1所示．
表1
数学成绩
语文成绩
合计
优秀
不优秀
优秀
73
54
127
不优秀
61
212
273
不优秀
134
266
400
表2
数学成绩
语