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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
概率章节综合
一、单选题
1．（2023北京西城高二下期末）设随机变量的分布列如下：
1
2
3
4
5
则下列说法中不正确的是（????）
A． B．当时，
C．若为等差数列，则 D．的通项公式可能为
2．（2023北京人大附中高二下期中）小明有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．（2023北京人大附中高二下期中）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是
A． B． C． D．
4．（2022北京大兴高二下期末）在一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，记M表示事件“取到红桃”，N表示事件“取到J”，有以下说法：①M与N互斥；②M与N相互独立；③与N相互独立.则上述说法中正确说法的序号为（????）
A．① B．② C．①② D．②③
5．（2022北京大兴高二下期末）从生物学知道，生男孩和生女孩概率基本相等，都可以近似认为是.如果某一家庭中先后生了两个小孩：当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是（????）
A． B． C． D．
6．（2022北京第八中学高二下期中）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是
A． B． C． D．
7．（2022北京西城高二下期中）将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2024北京房山高二下期末）为了提高学生的科学素养，某市定期举办中学生科技知识竞赛．某次科技知识竞赛中，需回答个问题，记分规则是：每答对一题得分，答错一题扣分．从参加这次科技知识竞赛的学生中任意抽取名，设其答对的问题数量为，最后得分为分．当时，的值为；若，则.
9．（2024北京西城高二下期末）在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是．假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立．那么乙答对这道题的概率为．
10．（2024北京第十二中学高二下期末）某足球队共有30名球员练习点球，其中前锋6人，中场16人，后卫8人．若前锋点球进门的概率均是0.9，中场点球进门的概率均是0.8，后卫点球进门的概率均是0.7，则任选一名球员点球进门的概率是．（结果保留两位小数）
11．（2023北京东城高二下期末）盲盒，是一种新兴的商品.商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品.现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1.以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为.
12．（2023北京人大附中高二下期末）某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．
13．（2022北京大兴高二下期末）抛掷一枚均匀的骰子，记所得点数为，则.
三、解答题
14．（2024北京东城高二下期末）某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.
(1)单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；
(2)若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率.
15．（2023北京海淀高二下期末）为方便，两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图：
根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：
满意程度评分
满意程度等级
不满意
满意
非常满意
(1)从地区随机抽取1名乘