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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
对数
一、单选题
1．（2024北京东城高二下期末）已知，，则的值为（????）
A．15 B． C． D．
2．（2024北京昌平高二下期末）把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则min后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为min，min，则的值约为（????）
（参考数据）
A．2.7 B．3.7 C．4.7 D．5.7
3．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，；点P沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（????）．
A． B． C． D．
4．（2023北京东城高二下期末）声压级（）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为（分贝）.人类产生听觉的最低声压为（微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：，其中是测量的有效声压值，声压的基准值，.由公式可知，当声压时，.若测得某住宅小区白天的值为，夜间的值为，则该小区白天与夜间的有效声压比为（????）
A． B． C． D．
5．（2022北京延庆高二下期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（????）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6．（2022北京密云高二下期末）中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率为（????）（，）
A． B． C． D．
7．（2022北京东城高二下期末）“字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件的大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo）?兆（M，mega）?吉（G，giga）?太（T，tera）?拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知是一个位整数，则（????）
（参考数据：）
A．8 B．9 C．15 D．16
8．（2022北京第八十中学高二下期末）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（????）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
二、填空题
9．（2024北京昌平高二下期末）已知函数，则.
10．（2023北京顺义高二下期末）计算：．（用数字作答）
11．（2023北京第五中学高二下期末）已知函数，则．
12．（2022北京朝阳高二下期末）计算：．
参考答案
1．C
【分析】利用指数式与对数式的互化，结合指数运算计算即得.
【详解】由，得，即，而，
所以.
故选：C
2．B
【分析】根据题目给的温度公式，代入计算即可.
【详解】由已知，，
所以，，
所以.
故选：.
3．D
【分析】易知，它们的初速度相等，故点的速度为，然后可以根据，求出在中点、三等分点时的，则点移动的距离可求，结合速度、时间可求．
【详解】解：由题意，点初始速度即为点的速度．
当在靠近点的三等分点时：，解得：，
当在中点时：，解得：，
所以经过的时间为：．
故选：D．
4．B
【分析】根据已知公式，分别计算出白天和夜间的有效声压值，即可求得答案.
【详解】由题意可设该小区白天的有效声压值为,则,
设该小区夜间的有效声压值为,则,
故,
故选：B
5．C
【分析】将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论.
【详解】解：因为，
所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度.
故选：C.
6．C
【分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详