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2022-2024北京重点校高二(下)期末数学汇编
充分条件与必要条件
一、单选题
1.(2024北京海淀高二下期末)已知等差数列的前项和为,若、则“有最大值”是“公差”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2024北京昌平高二下期末)设,为非零实数,则“”是“”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.(2023北京顺义高二下期末)“”是“”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2023北京清华附中高二下期末)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.(2023北京人大附中高二下期末)“成等差数列”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2023北京人大附中高二下期末)设,则“”是“”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.(2023北京朝阳高二下期末)设,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.(2022北京第八中学高二下期末)设,则“”是“”的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.(2022北京汇文中学高二下期末)设,或,则是成立的(????)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.(2022北京第十一中学高二下期末)已知,则“”是“且”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.(2022北京汇文第八十中学高二下期末)设,则“”是“”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、解答题
12.(2023北京顺义牛栏上一种高二下期末)已知集合.在①;②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第②问的横线处,求解下列问题.
(1)当时,求;
(2)若______,求实数的取值范围.
参考答案
1.B
【分析】根据等差数列项的符号特点和前项和最值的关系进行分析.
【详解】充分性:等差数列的前项和为,
前项和可看做关于的函数,若有最大值,则不满足充分性;
必要性:等差数列的前项和为,若、公差,则等差数列每一项都是负数,显然取到最大值,必要性成立.
故选:B.
2.A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由可以得到,故充分性成立,
当,时满足,但是推不出,故必要性不成立,
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选:A
3.A
【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法,判断即可得出答案.
【详解】解:因为“”能推出“”,
而“”推不出“”,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
4.A
【详解】试题分析:当曲线过原点时,则有即,.
所以“”是“曲线过坐标原点”的充分不必要条件.故A正确.
考点:1充分必要条件;2三角函数值.
5.A
【详解】,,,成等差数列,而,但1,3,3,5不成等差数列,所以
“,,,成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.
点睛:充分、必要条件的三种判断方法.
1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“?”为真,则是的充分条件.
2.等价法:利用?与非?非,?与非?非,?与非?非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.
3.集合法:若?,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.
6.D
【详解】若,则,故不充分;若,则,而,故不必要,故选D.
考点:本小题主要考查不等式的性质,熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.
7.A
【详解】由一定可得出;但反过来,由不一定得出,如,故选A.
【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识,熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.
8.A
【分析】由可得或,即可判断.
【详解】由可得或,
又或
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:
9.B
【分析】由已知判断,,的推出关系即可判断充分及必要性.
【详解】因为,或,
即成立时,一定成立,但成立时,不一定成立,
故是成立的充分不必要条件.
故选:B.
10.B
【分析】根据充分必要条件的定义判断.
【详解】时,一定有,必要性成立,