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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
向量的数量积与三角恒等变换章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京昌平高二下期末）若点关于轴的对称点为，则的取值可以是（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京第十二中学高二下期末）已知角满足，则（????）
A． B． C． D．
3．（2024北京第十二中学高二下期末）已知向量，，若，则实数（????）
A． B． C． D．
4．（2023北京清华附中高二下期末）已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（????）
A．0 B． C． D．
5．（2023北京育英学校高二下期末）已知点在圆上，点N在圆上，则下列说法错误的是
A．的取值范围为
B．取值范围为
C．的取值范围为
D．若，则实数的取值范围为
6．（2022北京昌平高二下期末）设均为锐角，且，则（????）
A． B．
C． D．
7．（2022北京昌平高二下期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2023北京北大附中高二下期末）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③a⊥b；④；⑤.
三、解答题
9．（2024北京海淀高二下期末）设函数．从下列三个条作中选择两个作为已知，使得函数存在．
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
条件①：函数的图象经过点；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：足的一条对称轴．
10．（2024北京海淀高二下期末）已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求，的值；
(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
11．（2024北京昌平高二下期末）设函数（，），其最小正周期为．
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递减，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．
条件①：为函数图象的一个对称中心；
条件②：函数图象的一条对称轴为；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
12．（2024北京昌平高二下期末）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)若在区间上的最大值为，求实数的取值范围.
13．（2023北京海淀高二下期末）已知函数，，．
(1)若图象的相邻两条对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若在上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．求、的值．
条件①：
条件②：是的一个零点；
条件③：
14．（2023北京朝阳高二下期末）设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数唯一确定．
(1)求和的值；
(2)设函数，求在区间上的最大值．
条件①：；
条件②：的最小值为；
条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．
15．（2022北京昌平高二下期末）已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时的取值范围.
条件①：的最大值为；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．
注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分.
参考答案
1．C
【分析】依题意可得，利用和差角公式变形可得，从而求出的取值.
【详解】因为点关于轴的对称点为，
所以，即，
即，
所以，所以，，所以，，
故符合题意的只有C.
故选：C
2．C
【分析】首先由两角差的正切公式求出，再根据两角和的正弦公式，二倍角公式及同角三角函数的关系，化简后代入求值即可．
【详解】由，得，
则
，
故选：C．
3．D
【分析】由已知条件得出，利用平面向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，解之即可.
【详解】因为向量，，且，
所以，，解得.
故选：D.
4．C
【分析】画出图形，设出，，，，表达出，结合的范围求出最小值.
【详解】如图所示：不妨令，设，，
由于，所以，
则
，
因为，所以当时，取得最小值，最小值为.
故选：C
5．B
【详解】∵M在圆C1上，点N在圆C2上，
∴∠MON≥90°，
∴≤0，
又OM≤+1，ON≤+1，
∴当OM=+1，ON=+1时，
取得最小值