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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
分类加法计数原理与分步乘法计算原理
一、单选题
1．（2023北京北大附中高二下期末）某公司有家直营店，现需将箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.
??
根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（????）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．（2023北京丰台高二下期末）某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为（????）
A地至B地高铁列车时刻表
B地至C地高铁列车时刻表
车次
发车时间
到站时间
车次
发车时间
到站时间
G87
07：00
08：01
G2811
08：25
10：31
G91
07：55
08：56
G653
09：24
11：13
G93
09：00
10：01
G501
10：26
12：30
A．9 B．6 C．4 D．3
3．（2023北京密云高二下期末）某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（????）
A．3 B．18 C．21 D．24
4．（2022北京东城高二下期末）算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（????）
A．6 B．8 C．10 D．15
5．（2022北京顺义高二下期末）已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（????）
A．64种 B．81种 C．7种 D．12种
6．（2022·河南开封·模拟预测）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了6名教师支援新疆4个不同的地区，要求A，B两个地区各安排一人，剩下两个地区各安排两人，则不同的分派方法有（????）
A．90种 B．180种 C．270种 D．360种
二、填空题
7．（2024北京延庆高二下期末）2023年起延庆区将利用三年时间重点打造“延庆东南山·九沟十八湾”乡村振兴品牌，旨在借助延庆区东南部浅山区和山区的沟域空间结构、功能布局及秀美山水，构建9条各具特色的生态沟域廊道、18条生态沟域农文体康旅体验湾，全面推动延庆区乡村振兴，打造新时代首都生态沟域绿色发展新典范.小明打算从九沟十八湾中选出一沟一湾去旅游，则不同的选法有种．
8．（2023北京大兴高二下期末）用数字可以组成的四位数的个数是．
9．（2023北京人大附中高二下期末）在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有种不同的志愿者分配方案用数字作答)
三、解答题
10．（2024北京丰台高二下期末）2024年春节期间，全国各大影院热映《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《熊出没．逆转时空》4部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．
(1)如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？
(2)如果这4名同学中的甲、乙2名同学分别选择观看影片《第二十条》、《飞驰人生2》，那么共有多少种不同的选择方法？
(3)如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？
参考答案
1．D
【分析】结合获利表格，通过箱货物的分配方法，求解最大的获利得到结果.
【详解】箱货物的分配方法和最大利润分别为：；；
；；；；
，此时；
，此时；
，此时或；
综上，该公司获得最大总利润的运送方式有种.
故选：D.
2．B
【分析】根据车次时间安排的合理性和分类加法计数原理可得答案.
【详解】若从A地到B地选车次G87，则B地到C地可选车次G2811，G653，G501，共3种方案；
若从A地到B地选车次G91，则B地到C地可选车次G653，G501，共2种方案；
若从A地到B地选车次G93，则B地到C地可选车次G501，共1种方案；
按照分类加法计数原理可得，此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的