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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
等式性质与不等式性质
一、单选题
1．（2023北京延庆高二下期末）已知实数，满足，则下列不等式中正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．（2023北京延庆高二下期末）已知函数满足：且（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2023北京第十二中学高二下期末）若、为实数，则“”是“或b1a”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023北京人大附中高二下期末）已知为等比数列，下面结论中正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
5．（2023北京人大附中高二下期末）若，，则
A． B． C． D．
6．（2022北京密云高二下期末）设,则“”是“”的（????）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
7．（2022北京延庆高二下期末）已知，则下列大小关系正确的是（????）
A． B． C． D．
8．（2022北京第八中学高二下期末）设a，b，c为非零实数，且则下列判断中正确的是（????）
A． B． C． D．
9．（2022北京昌平高二下期末）已知，则下列大小关系正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．（2022北京东城高二下期末）设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论的序号为（????）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③
11．（2022北京海淀高二下期末）如果，那么下列不等式成立的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2024北京丰台高二下期末）能够说明“设，，是任意实数．若，则”是假命题的一组实数，，的值依次为．
三、解答题
13．（2022北京朝阳高二下期末）已知集合，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．
(1)判断集合是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
(2)若集合具有性质P．
①求证：的最大值不小于；
②求n的最大值．
参考答案
1．A
【分析】由可知A正确，通过反例可知BCD错误.
【详解】对于A，（当且仅当时取等号），又，，故A正确；
对于B，当，时，，，则，故B错误；
对于C，当，时，，，则，故C错误；
对于D，当，时，，故D错误.
故选：A.
2．B
【分析】AC.由得，再结合条件判断；BD.由得，再结合条件判断.
【详解】A.由得，又因为，所以，但不一定成立，故错误；
B.由得，即，由指数函数的单调性得，故正确；
C.由得，而，所以不一定成立，故错误；
D.由得，而，所以不一定成立，故错误；
故选：B
3．A
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若，若，则，此时有，
若，则，此时有，
所以，若，则“或”，
即“”“或b1a”；
若“或b1a”，若，不妨取，，则；
若b1a，不妨取，，则.
所以，“”“或b1a”.
因此，“”是“或b1a”的充分不必要条件.
故选：A.
4．B
【详解】设{an}的首项为a1，公比为q，当a10，q0时，可知a10，a30，a20，所以A不正确；
当q＝－1时，C选项错误；当q0时，a3a1?a3qa1q?a4a2，与D选项矛盾．因此根据基本不等式可知B选项正确．
5．C
【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，
因为选项C正确，故选C．
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
6．C
【分析】由可推出同号,则根据分类讨论可得出,根据,两边同乘可得,即可选出选项.
【详解】解:由题知,则同号,
当时,有,
当时,有,
故能推出,
当成立时,又,
对不等式两边同时乘以可得,
故“”是“”的充分必要条件.
故选:C
7．B
【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.
【详解】对于A，因为，所以，故错误；
对于B，因为，所以，又因为，所以，
则，故正确；易知C，D错误.
故选：B.
8．C
【分析】利用特值可判断ABD，根据不等式的性质可判断C.
【详解】因为，取，则，故A错误；
取，则，，故BD错误；
因为，所以，故C正确.
故选：C.
9．C
【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.
【详解】为正数，为负数，所以，，
，
所以.
故选：C
10．B
【分析】根据数