第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
集合与常用逻辑用语章节综合（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京第二中学高二下期末）已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（????）
A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
2．（2024北京石景山高二下期）已知命题p：“”，则为（????）
A． B．
C． D．
3．（2024北京东城高二下期末）已知集合，，若，则（????）
A． B． C． D．
4．（2024北京昌平高二下期末）若，，则为（????）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2024北京怀柔高二下期末）集合，，则（????）
A． B． C． D．
6．（2024北京丰台高二下期末）已知命题：，，则是（????）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2024北京海淀高二下期末）设集合，，则集合（????）
A． B． C． D．
8．（2024北京昌平高二下期末）设，为非零实数，则“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
9．（2024北京石景山高二下期末）已知集合，，则（）
A． B． C． D．
10．（2024北京丰台高二下期末）已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
11．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期）设集合，，若，则实数的值为
A． B． C． D．
12．（2024北京昌平高二下期末）已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（????）
A．10 B．11 C．1023 D．1024
二、填空题
13．（2024北京第二中学高二下期末）命题“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定为．
三、解答题
14．（2024北京丰台高二下期末）已知集合（，且）．若集合，同时满足下列两个条件，则称集合，具有性质．
条件（1）：，，且，都至少含有两个元素；
条件（2）：对任意不相等的，，都有，对任意不相等的，，都有．
(1)当时，若集合，具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；
(2)若集合，具有性质，且，，求证：；
(3)若存在集合，具有性质，求的最大值．
四、新添加的题型
15．（2024北京海淀高二下期末）已知等差数列的前项和为，若、则“有最大值”是“公差”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案
1．D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
或，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
2．C
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】特称命题的否定是全称命题．
命题p：“”，的否定为：．
故选：C．
3．B
【分析】结合集合与元素的关系求出参数的值，结合交集的概念即可得解.
【详解】由题意或，但是，所以，，
因为，所以.
故选：B.
4．A
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.
【详解】:，,
故选：A
5．A
【分析】根据题意求集合A，再结合交集运算求解.
【详解】由题意可知：，
所以.
故选：A.
6．B
【分析】直接根据命题取否定的通法得到答案，或者根据原命题的实际含义取否定，通过语义选出答案.
【详解】方法一：使用命题取否定的通法：
将命题的特称量词改为全称量词，论域1,+∞不变，结论改为其否定的结论.
得到命题的否定是：，.
方法二：命题的含义是，存在一个1,+∞上的实数满足.
那么要使该结论不成立，正是要让每个1,+∞上的实数都不满足.
也就是对任意的1,+∞上的实数，都有.
所以的否定是：，.
故选：B.
7．A
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得.
【详解】集合，，所以.
故选：A
8．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由可以得到，故充分性成立，
当，时满足，但是推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
9．D
【分析】利用交集定义即可求解.
【详解】因为，，
所以，
故选：D.
10．D
【分析】结合数轴，根据集合并集的定义，即可求解.
【详解】由题意，在数轴上表示出集合，如图所示，
则.
故选：D.
11．B
【详解】试题分析：因为集合，，且，
所以1,4是方程的根，所以p=1×4=4，故选B．
考点：本题主要考查集合的运算．
点评：简单题，直接按补集的定义及韦达定理建立p的方程．
12．B
【分析】分析可