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2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
导数（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）已知函数则的值为（????）
A． B． C． D．
2．（2024北京海淀高二下期末）下列函数中，在区间上的平均变化率最大的时（????）
A． B． C． D．
3．（2024北京房山高二下期末）函数的图象如图所示，则（????）
A．
B．
C．
D．
4．（2024北京通州高二下期末）设函数为定义在上的奇函数，若曲线在点处的切线的斜率为10，则（????）
A． B． C．6 D．16
5．（2024北京丰台高二下期末）下列求导运算错误的是（????）
A． B．
C． D．
6．（2024北京怀柔高二下期末）已知函数的图象如图所示，则下列各式中正确的是（????）
A． B．
C． D．
7．（2024北京顺义高二下期末）下列函数中，图象不存在与轴平行的切线的是（????）
A． B． C． D．
8．（2024北京怀柔高二下期末）设函数，曲线在点处的切线方程为，则值分别为（????）
A． B． C． D．
9．（2024北京怀柔高二下期末）已知函数，则的值为（????）
A． B． C． D．
10．（2024北京延庆高二下期末）函数在处的导数值为（????）
A． B．
C． D．
11．（2024北京延庆高二下期末）曲线在处的切线方程为（????）
A． B．
C． D．
12．（2024北京延庆高二下期末）函数在区间上的平均变化率为（????）
A． B．
C． D．
13．（2024北京西城高二下期末）设函数的导函数为，则为（????）
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
14．（2024北京西城高二下期末）设函数的导函数为，则（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2024北京海淀高二下期末）平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大，圆越大，曲率越小.定义函数的曲率函数（其中是的导数，是的导数），函数在处的曲率半径为此处曲率的倒数，给出下列四个结论：
①函数在无数个点处的曲率为1；
②函数的曲率恒为；
③函数的曲率半径随着变大而变大；
④若函数在与（）处的曲率半径相同，则.
其中，所有正确结论的序号是.
16．（2024北京房山高二下期末）若，则.
17．（2024北京石景山高二下期末）已知函数的导函数为，则，过点且与曲线相切的直线方程为.
18．（2024北京延庆高二下期末）已知函数f(x)=logax(a0且a≠1)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足，则a=.
三、解答题
19．（2024北京延庆高二下期末）求下列函数的导函数.
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
四、新添加的题型
20．（2024北京石景山高二下期末）函数在点处的切线与直线垂直，则（）
A． B． C． D．
参考答案
1．B
【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中计算即可.
【详解】由得，
所以.
故选：B
2．B
【分析】根据平均变化率的计算即可比较大小求解.
【详解】对于A，在上的平均变化率为，
对于B，在上的平均变化率为，
对于C,在上的平均变化率为，
对于D，在上的平均变化率为，
故在上的平均变化率最大，
故选：B
3．C
【分析】根据函数的图象结合导数的几何意义判断即可
【详解】根据函数的图象，应用导数的几何意义是函数的切线斜率，
在1处的切线斜率小于在3处的切线斜率，
所以，A,B选项错误；
又因为，所以，D选项错误.
故选：C.
4．C
【分析】利用奇函数性质求出，再利用复合函数求导求出即可.
【详解】由函数为定义在上的奇函数，得，则，
两边求导得，即，而，则，
所以.
故选：C
5．B
【分析】根据导数的运算法则判断．
【详解】A，，正确；
B，，错误；
C，，正确；
D，，正确．
故选：B．
6．C
【分析】根据导数的几何意义及函数图象判断即可.
【详解】设，，，
则f′1表示函数在点处的切线的斜率，
则表示函数在点处的切线的斜率，
表示，两点连线的斜率，
又在上单调递增，且增长趋势越来越快，
则函数在点、的切线与过、的直线的草图如下所示：
由图可知，所以.
故选：C
7．B
【分析】图象不存在与轴平行的切线，即无解，据此对选项逐一分析即可.
【详解】图象不存在与轴平行的切线，即无解，
对A：，则，得，
故图象在处的切线与轴平行，故A错误；
对B：，则无解，
故不存在与