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文档摘要

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无网格数值积分方法：理论剖析、应用探索与展望

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，数值积分作为关键技术，广泛应用于求解各类数学物理问题。传统的数值积分方法，如有限元法、有限差分法等，通常依赖于规则的网格划分来离散求解区域。然而，在处理复杂几何形状、动态变化的边界以及材料特性剧烈变化等问题时，网格的生成和更新面临诸多挑战，甚至可能导致计算效率低下和精度降低。

无网格数值积分方法应运而生，它摆脱了对网格的依赖，通过在求解区域内分布离散的节点来进行数值计算。这种方法最早于20世纪90年代被提出，随后在2000年左右迅速发展并应用于物理、工程等多个学科领域。经过学者们的