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2022-2024北京重点校高二（下）期末数学汇编
函数的应用（二）（人教B版）
一、单选题
1．（2024北京海淀高二下期末）“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于33.33厘米）.若剩余的棍棒长度小于0.33厘米，则需要截取的最少次数为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2024北京第二中学高二下期末）已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（????）
A． B． C． D．
3．（2024北京顺义高二下期末）函数的零点是（????）
A． B． C．10 D．
4．（2024北京朝阳高二下期末）某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（????）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
5．（2023北京育英学校高二下期末）函数的零点的个数为（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2023北京海淀高二下期末）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级其中常数（）是听觉下限阈值，p是实际声压，下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离/
声压级/
燃油汽车
10
60-90
混合动力汽车
10
50-60
电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（????）
A． B．
C． D．
7．（2023北京朝阳高二下期末）良好生态环境既是自然财富，也是经济财富．为了保护生态环境，某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，为常数且，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留数量约为原污染物数量的（????）
A． B． C． D．
8．（2023北京育英学校高二下期末）已知函数，、，则“”是“函数有零点”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023北京人大附中高二下期末）已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2023北京汇文中学高二下期末）关于函数，其中，，给出下列四个结论：
甲：6是该函数的零点；
乙：4是该函数的零点；
丙：该函数的零点之积为0；
丁：方程有两个根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2022北京密云高二下期末）设函数，若函数有两个零点，则下列结论中正确的是（????）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题
12．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是.
13．（2024北京通州高二下期末）已知函数，关于以下四个结论：
①函数的值域为；
②当时，方程有两个不等实根；
③当，时，设方程的两个根为，，则为定值；
④当，时，设方程的两个根为，，则．
则所有正确结论的序号为．
14．（2024北京第二中学高二下期末）已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为0,1；
③若存在实数，使得对任意的，都有，则的最小值为1；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，，，则的取值范围为2,3，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是．
15．（2024北京人大附中朝阳学校高二下期末）已知函数f(x)的定义域为R，满足f（x+2）＝2f(x)，且当x∈（0，2]时，f(x)＝2x﹣3.有以下三个结论：
①f（-1）；
②当a∈（，]时，方程f(x)＝a在区间[﹣4，4]上有三个不同的实根；
③函数f(x)有无穷多个零点，且存在一个零点b∈Z.
其中，所有正确结论的序号是.
16．（2023北京育英学校高二下期末）函数，当时，的值域为；当有两个不同零点时，实数的取值范围为．
17．（2022北京第十一中学高二下期末）已知函数其中．①若，则的最小值为；②关于的函数有两个不同零点，则实数的取值范围是．
三、解答题
18．（2022北京延庆高二下期末）已知函数．
(1)设的两个零点分别为，若同号，且，求的取值范围；
(2)在区间上的最小值